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Grenzwerte mit Taylor

Frage: Grenzwerte mit Taylor
(7 Antworten)


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Und nochmal ich -.-
Heute geht iwie gar nichts .
. .

Also.

f(x)= (x -sin(x))/x^3
Mit lim x-->0 komme ich durch L`H auf 2!

Mit Taylor jedoch auf 1/9 . . . -.-
Was mach ich falsch? Ich entwickle sin(x) in x - (x^3)/3! + (x^5)/5! -+ O(x^7) und setzte das dann für den sin ein. Danach muss ich doch ganz einfach wieder Ableiten. Zähler für sich und Nenner für sich . . .
Stimmt das?
Frage von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | am 11.01.2011 - 21:04

 
 Antwort von GAST | 11.01.2011 - 21:06
ne, ableiten musst du nichts mehr.


einsetzen, kürzen, x-->0, fertig.


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13		 Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 21:09
Wo kürz ich da die x^3 weg?
Kann ich mir das aussuchen? Weil das oben ist ja ne Summe

 
 Antwort von GAST | 11.01.2011 - 21:11
ja, und dann dividierst du jeden summanden durch x^3.
kannst du machen, ohne probleme mit der konvergenz zu bekommen.


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13		 Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 21:17
Dann heißt das doch;

x - sinTaylorReihe / x^3 = 1/x^2 - 1/x^2 - 1/3! + x^2/5! ganz ausführlich gesehen.
Damit erreich ich jetzt 1/6 -.- ICH WERD LANGSAM WAHNSINNIG. Was is`n heut los?!

 
 Antwort von GAST | 11.01.2011 - 21:20
1/6 ist ok, aber die rechnung?

hast eine klammer vergessen und ein paar terme die gegen 0 konvergieren für x-->0.


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13		 Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 21:25
1) Mir is nicht ersichtlich was ich vergessen haben sollte. Ich hatte begrenze die Reihe ja schließlich bei x^5

Also nochmal Schönschrift:

1/x² - 1/x² - 1/3! + (x^2)/5! = 1/6 Stimmt das jetzt?

Und warum ist 1/6 ok? Schließlich konvergiert die Fkt. ohne Taylor und nur ganz normal mit L`H gegen 2 . . . Da muss doch dann das gleiche Erg. rauskommen oder?

 
 Antwort von GAST | 11.01.2011 - 21:31
"Ich hatte begrenze die Reihe ja schließlich bei x^5"

du begrenzt die reihe bei x^5?
den rest packst du zu O(x^7), aber du begrenzt sicherlich die reihe.


"1/x² - 1/x² - 1/3! + (x^2)/5! = 1/6 Stimmt das jetzt?"

so kannst du das doch nicht schreiben ...

"Da muss doch dann das gleiche Erg. rauskommen oder?"

natürlich, hast dich wohl verrechnet.

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