Reihen

Hallo,


vielleicht hilft folgendes:
-Quotientenkriterium
-(n!)² und (2n)! umschreiben
-danach Fakultäten kürzen

du betrachtest a(n+1)/a(n), wobei (a(n)) durch a(n)=n!²*5^n/(2n)! definiert ist.
das kannst du hier vereinfachen (von den fakultäten kürzt sich sehr viel weg, und 5^(n+1)/5^n ist sogar unabhängig von n)
und dann schaust dir mal den grenzwert dieser quotientenfolge an (diesen erhälst du einfach durch die grenzwertsätze)

"Der Betrag von [a(n+1)]/[a(n)] muß kleiner oder gleich q sein für alle
n aus N, wobei gilt: 0<q<1."

alle n aus N? nein.

Hallo,

(n!) und (2n)! können Sie direkt nicht kürzen, Sie müssen erst mal umformen.

was soll ich den umformen

Hallo,

gegeben:
(n!)²/(2n)! Ersetzen Sie n durch n+1, dann teilen Sie den Ausdruck durch das allgemeine glied a(n). Sie müssen einen Doppelbruch bekommen und mit etwas Glück sollten Sie dann 1/4 für diesen Term erhalten.

Hallo,

(2n)!=2n*(2n-1)!

Dies ergibt sich aus den Rechenregeln für Fakultäten:
Formeln
n!=n*(n-1)!
(n+1)!=(n+1)*n!
(n-1)!=(n-1)*(n-2)! und auch
(2n)!=2n*(2n-1)!
Beispiel:
2n sei 6, deshalb: 6!=6*(6-1)!

da hast du einiges weggelassen.
richtig wäre a(n+1)/a(n)=5^(n+1)/5^(n)*[(n+1)!(n+1)!]/[n!*n!]*(2n)!/(2n+2)!

und jetzt siehst du, was zu machen ist:
(n+1)!=n!*(n+1), also kürzen sich n!*n! weg
(2n+2)!=(2n)!*(2n+1)(2n+2), somit kürzt sich auch (2n+2)! weg

übrig bleibt etwas vom typ polynom/polynom, wobei zähler und nennerpolynom gleichen grades sind. (den grenzwert siehst du also direkt.)

Hallo,
also in Worten:
Die Formel, die Sie verwenden müssen, ist das Quotientenkriterium.
Das Quotientenkriterium lautet:[a(n+1)]/[a(n)].
Dies bedeutet: Ersetzen Sie im Zähler alle n durch n+1;
im Nenner nehmen Sie einfach das Bildungsgesetz a(n).