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Frage: Reihen
(34 Antworten)


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hi leute ich komme bei einer aufgabe nicht weiter.


Summenzeichen unten steht v=1 0ben unendlich 10^v * v^2 / v ^v

Ich muss überprüfen ob die reihe divergent oder absolut konvergent ist.
Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 21.11.2010 - 19:30

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 20:02
mit quotientenregel kannst du hier direkt beides erschlagen,
betrachte dazu a(n+1)/a(n), wobei (a(n)) durch a(n):=10^v*v²/v^v definiert ist.

wie war eigentlich e definiert?


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 20:38
e = 1,718

Aber noch mehr durchblicken tu ich bei diesem thema nicht.
Ich betrachte zwar die beiden , aber ich weiß nicht was ich machen soll

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 20:40
"e = 1,718"

ok, da hatte ich was anderes im kopf.

"Ich betrachte zwar die beiden , aber ich weiß nicht was ich machen soll"

führ doch mal die division aus.
das schöne ist doch, dass vieles sich weggkürzt bzw. eine folge bildet, die gegen 1 konvergiert (an der stelle fällt mir grad ein, dass ich (a(v)) hätte schreiben sollen)


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 20:48
ich weiß nicht ob es richtig ist.

10 * v bleibt übrig. Ich habe die Exponenten miteinander auch gekürzt .
Weiß nicht ob das geht.

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 20:50
ne, das geht eher nicht.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 20:56
dann kann man wohl nur ein v oben und unten kürzen .
Dann 10 * v / v oder . Ich weiß nicht was ich mit diesen ^v machen muss.

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 20:59
am besten lässt du es einfach mal stehen und strecihst es nicht einfach weg.
aber ich sehe schon, dass das wurzelkriterium für dich, zumindest was das vereinfachen angeht, besser geeignet ist ...


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 21:01
oder kannst du mir nicht sagen was ich kürzen muss

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 21:04
wie du siehst, kann man schon mal 10^v wegkürzen, ((v+1)/v)² ist offensichtlich eine gegen 1 konvergente folge, damit musst du nur noch (v/(v+1))^v*1/(v+1) betrachten.

da kannst du einfach über sandwich-lemma argumentieren oder wie angedeutet über die definition von e.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 21:21
mit e meinst du doch die eulersche Zahl oder . Und ich hatte nur nicht verstanden wie du darauf kommst das der Bruch quadriert wird. Bei dem nachsten Bruch habe ich verstanden das du den nenner gleich gemacht hast. Aber woher kommt das hoch v. Und tut mir leid wenn die frage blöd wirkt . Wie kann ich über e argumentieren.

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 21:37
"ich hatte nur nicht verstanden wie du darauf kommst das der Bruch quadriert wird."

wegen v² in der folge

"Aber woher kommt das hoch v."

v^v in der folge.

kannst dann v/(v+1)=1-1/(v+1) schreiben und daraus erkennst du alles.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 21:46
jetzt weiß ich leider nicht wie du auf v/(v+1)=1-1/(v+1)kommst.
tut mir leid wenn ich so oft frage , aber ich möchte es verstehen.

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 21:47
erweitere einfach mit v+1 (den ersten bruch, rechte seite), dann siehst du, dass es stimmt.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 21:55
jap aber wie komme ich darauf ob die reihe divergent oder absolut konvergent ist.

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 21:56
was ist denn nun der grenzwert für v-->unendlich?
nach den vereinfachungen sollte er zu sehen sein.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 22:04
gegen 0 oder weil oben 1-1

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 22:07
ok, das ergebnis ist richtig, die begründung ist natürlich (äußerst) schwach.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 22:11
die reihe konvergiert da sie monoton fallend ist und durch o beschränkt ist

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 22:13
wenn hier etwas monoton ist, dann ist es die folge der partialsummen (und nicht die reihe), diese ist allerdings monoton steigend.
und ob sie nach oben beschränkt ist, wirst du kaum auf anhieb sehen können.


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Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 22:16
wie lautet die richtige begründung . ich bin überfragt.

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