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Integral

Frage: Integral
(16 Antworten)

0 13	Hi leute hab ne frage zu einer Aufgabe. Bestimmen si folgende Integrale. integral zeichen oben steht pi^2 unten steht pi^2/ 4 Wurzel aus x * cos ( Wurzel aus x) dx. Hierbei steht nur das x unter der Wurzel. Danke
	Frage von Jack21 (ehem. Mitglied) \| am 28.12.2010 - 23:23

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:25
	versuchs mit der substitution u:=wurzel(x), dx=2*wurzel(x)du, und dann noch grenzen passend transformieren.

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 28.12.2010 - 23:30
	Was muss ich bei der substitution machen?

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:33
	wie der name es schon sagt, ersetzt du wurzel(x) durch eine neue variable, dann intergrierst du über die neue variable, die ich u genannt habe, und passt die grenzen an. (die wären dann hier pi/2, pi)

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:38
	Ist das die Funktion: f(x)=x^0.5*cos(x^0.5) ? Falls ja, bin ich gespannt, ob es handschriftlich klappt.

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 28.12.2010 - 23:41
	Ja ist riichtig Mathe. Also soll das so sein? u * cos ( u)* 2.

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:42
	2u²cos(u) meinst du jo, und das jetzt über u integrieren (produktintegration)

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 28.12.2010 - 23:45
	2*u² Kannst du mir sagen wie du hierauf kommst

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:47
	du kriegst 2u von der ableitung von u nach x und ein u steht ja sowieso schon da, insgesammt also 2u².

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 28.12.2010 - 23:51
	u von der ableitung von u nach x Was meinst du hiermit

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:53
	es ist dx=2udu, wie ich schon schrieb, also ucos(u)dx=ucos(u)2u*du=...

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 28.12.2010 - 23:57
	ok habs verstanden. 2u²cos(u). Kannst du mir sagen was ich beim integrieren machen muss bitte.

	Antwort von GAST \| 28.12.2010 - 23:59
	polynom*trig-funktion kannst du immer mit partieller integration integrieren, indem du das polynom ableitest, die trig-funktion integrierst. hintergrund ist natürlich der, dass beim ableiten des polynoms der grad um 1 geringer wird, du also einfachere integranden erhälst.

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 29.12.2010 - 00:11
	kannst du mir das mit rechnung erkläre bitte

	Antwort von GAST \| 29.12.2010 - 00:13
	integral wv`=wv-integral w`*v, dabei w(u)=u², v`(u)=cos(u), w`(2u)=2u, v(u)=sin(u) ... und dann dasselbe spiel nochmal.

0 13	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 29.12.2010 - 13:06
	Was soll ich den nochmal machen?

	Antwort von GAST \| 29.12.2010 - 17:14
	nochmal die regel anwenden. das polynom ist hier leider 2ten grades, deshalb bekommst du durch ableiten ein polynom ersten grades und durch nochmaliges ableiten (nochmalige anwendung dieser produktregel) eine konstante funktion. brauchst dann also nur eine trig.funktion zu integrieren (von pi/2 bis pi), was einfach ist und (hier) -1 ergibt.

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