Induktion

Kannst
du mir einen kleinen Ansatz schreiben.
Dann kann ich selbst weiter versuchen.

Was hasst du hier genau gemacht.
Nur damit ich deinen Ansatz besser nachvollziehen kann.
Danke

Dann bleibt übrig 2n+2 / n+1 oder

Was muss ich jetzt machen?

Hallo,

linke Seite ist:
((2n)/(n+1))*(1+1/((n+1)²-1))

rechte Seite:
2*(n+1)/(n+2)

Zu zeigen: Linke Seite= rechte Seite

Beweis:
((2n)/(n+1))*(1+1/((n+1)²-1))=
((2n)/(n+1))*(1+1/(n²+2n+1-1))= [das Binom wurde aufgelöst]
((2n)/(n+1))*(1+1/(n²+2n))=
((2n)/(n+1))*(1+1/(n*(n+2)))= [Hauptnenner bestimmen:n*(n+2)]
((2n)/(n+1))*(n*(n+2)+1)/(n*(n+2))=
((2n)/(n+1))*(n²+2n+1)/(n*(n+2))=

((2n)/(n+1))*(n+1)²/(n*(n+2))= [kürzen mit (n+1) und mit n]
2*(n+1)/(n+2)=
(2n+2)/(n+2)=rechte Seite