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Kugeln - Aufgabe

Frage: Kugeln - Aufgabe
(7 Antworten)

 
Ein kugelförmiger Gasbehälter (durchmesser = 10 m) berührt direkt eine senkrechte Mauer in 6 m Abstand vom linken Mauerende im Punkt T(-6|0|5). Er soll durch eine schräge Platte, die am Boden bei A(0|16,25|0) und B(-12|16,25|0) verankert ist und in den Punkten C(0|5|15) und D(-12|5|15) durch senkrechte Streben gestützt wird, abgedeckt werden.


1. Gleichung der Kugel
2. Gleichung der Schutzplattenebene
3. Sicherheitsabstand zwischen Kugel und Schutzplatte
4. Schutzplatte soll aus Kostengründen durch eine parallele Platte H ersetzt werden, welche die Kugel berührt. Wo liegt ihr Berührpunkt F? Wo liegen nun die Bodenverankerungs Punkte? Auf welcher Länge müssen die Stützstreben verkürzt werden?

Die Gleichung der Kugel ist einfach:

(x + 6)² + (y - 5)² + (z - 5)² = 25 (y ist nun um -5 verschoben)

Wie mache ich aber die anderen Punkte? Schutzplattenebene, Abstand und bei der letzten Aufgabe habe ich echt keine Ahnung! Bitte um eure Hilfe!
GAST stellte diese Frage am 20.12.2010 - 22:13

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 22:29
"y ist nun um -5 verschoben"

wieso um -5?

"in 6 m Abstand vom linken Mauerende im Punkt T(-6|0|5)."

auch wenn ich natürlich nicht weiß,
was links heißen soll.

die schutzplatte wird durch A,B,C,D gegeben.
damit kannst du die gleichung dieser erst in parameterform aufstellen, dann eventuell in normalenform umwandeln.

dann machst du eine parallelverschiebung auf eine tangentielebene (holst am besten die ebene mit kürzestem abstand zur gegebenen ebene)
also: normalenvektor beibehalten, aufpunkt so abändern, so dass es genau einen schnittpunkt zwischen ebene und kugel gibt.
damit hast du die hälfte der 4 gelöst und die 3, wenn du die HNF einer ebene bildest und den stützvektor der anderen einsetzt.
die bodenverankerungspunkte sind schnitte mit z=0.

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 22:50
Der durchmesser beträgt ja 10 m, also ist 5 m der Radius. die kugel berührt die senkrechte mauer in 6 m abstand vom linken mauerende im Punkt T (-6|0|5).

Also muss ich nur vom Punkt T 5 m (radius) nach rechts gehen, oder von der kugel nach links (die senkrechte Mauer ist die linke mauer).

Also: (x+6)² + (y-5)² +(z-5)² = 25

Schutzplatte ist mir auch klar:

E: x = (0|16,25|0) + r(-12|0|0) + s(0|-11,25|15)

Jetzt soll ich eine Parallelverschiebung auf eine Tangentialebene machen.
Kugelgleichung kenn ich. Ich brauche ja eine Gerade g die zu E orthogonal und durch den Mittelpunkt geht.

Also Stützvektor: Ortsvektor von M, und der Richtungsvektor: Normalenvektor der Ebene

Also ich muss die Paramtergleichung in die Koordinatenform umformen. Aber woher kenn ich den Mittelpunkt der Kugel?

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 22:52
Hallo,

den Mittelpunkt der Kugel kann man bequem aus der Kugelgleichung ablesen.

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 22:56
Achso stimmt haha^^ : M(-6|5|5)

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 23:07
nun habe ich die 2 berührpunkte herausgefunden. was muss ich jetzt machen?

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 23:13
Hallo,

bei einer Tangentialebene an eine Kugel kann es nur einen Berührpunkt geben. Die Punktprobe könnte helfen.

 
 Antwort von GAST | 20.12.2010 - 23:19
3x + 4z = 60 ist die richtige Tangentialebene. berührpunkt : (-6|8|9)

Was mach ich nun weiter aber? Sicherheitsabstand zwischen der Schutzplatte und der Kugel? Wie rechne ich das?
Die parallele Ebene und den berührpunkt habe ich ja herausgefunden (gehört aber zur aufgabe 4). Aber was mit den Bodenverankerungspunkten? Und auf welche Länge müssen die Stützstreben verkürzt werden?

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