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Skalarprodukt Beweis Parallelogramm

Frage: Skalarprodukt Beweis Parallelogramm
(20 Antworten)


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bei uns im mathe gk geht die beweissession gerade weiter: folgende aufgabe:
man beweise in einem parallelogramm sind wechselwinkel gleich groß.
AB =vektor u und AD= vektor v
kann man da einfach sagen AB parallel AD (nenne es vektor z)
und AD parallel zu BC (nenne es x)
also: |u|=|z|
und |v|=|x| je gleiche länge

cos y1 = z skalarpr d (diagonale)/ |z|mal|d|

und cos y2= u skalarp d / |u|mal|d| da |u|=|z|
ist gleiche wie bei cos y1.

stimmt wahrscheinlich nicht oder? :D wäre zu einfach
lg
Frage von Sunnygirl13 | am 22.11.2010 - 22:49


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 16:39
hey ihr lieben, möchte nicht pushen.
aber ich denke, die frage ist aufgrund der späten stunde ein wenig untergegangen, ich benötige jedoch immer noch eure hilfe?

LG

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 16:43
ja, und warum soll daraus y1=y2 folgen?


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 16:54
weil das doch beides mal das gleiche ist? |z|=|u|

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 16:55
genauer genommen z=u, bis auf ein vorzeichen vielleicht (das wegen dem vergessenen betrag für den winkel an sich aber keine rolle spielt)

nun hast du cos(y1)=cos(y2).
deine aufgabe war aber nicht zu zeigen, dass die kosinuse der winkel gleich groß sind ...


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 16:59
wahh! stimmt, sondern, dass die winkel gleich groß sind? öhm und wie mache ich das am besten?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:01
du solltest dir also ein argument überlegen, warum aus cos(y1)=cos(y2) y1=y2 folgt, dazu schaust du dir mal die größe der wechselwinkel an.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:03
unter 90 grad oder?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:06
würde ich auch sagen, und jetzt schaust du dir mal an, wie der kosinus im bereich von 0 bis 90° verläuft.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:08
öhm, der wird immer kleiner, bei 90° ist er O

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:09
ja, ok. also folgt aus x<y: cos(x)>cos(y) und insbesondere die behauptung.

wichtig ist hier wirklich die strenge monotonie der kosinusfunktion.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:11
wieso x kleiner y : cos(x) größer cos(y)

Sorry, dass ich so nerve. aber ich will unbedingt alles verstehen :D


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:13
und wieso folgt dann daraus, dass die wechselwinkel gleich groß sind, bei größer/ bzw. kleiner?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:15
du hast doch gesagt, dass die funktion in dem bereich fällt, also:
ist y>x, dann ist cos(y)<cos(x).

und > bzw. < schließt ungleich mit ein.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:17
ja, dass er fällt ist mir schon klar. sorry, aber ich kann deinen gedankengang leider immer noch nicht ganz nachvollziehen?


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:21
also ich stelle mir für y 5 vor und für x 2. wenn ich davon den kosinus nehme, stimmt das schon. aber was hast das mit den gleich großen wechselwinkeln zu tun?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:25
naja ... dann probier ichs eben etwas anders.

wenn eine funktion auf einem intervall I streng monoton ist, kann man (wenn man die zielmenge hinreichend einschränkt) eine umkehrfunktion auf I definieren, ich nenne mal die umkehrfunktion cos^-1.

dann ist also cos-1(cos(y1))=cos^-1(cos(y2)), aber cos^-1(cos(.))=. (weil cos^-1 die bezeichnung für die umkehrfunktion ist), deshalb ist y1=y2.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:30
hmm ok. ja, ist einleuchtend. aber geht das ganze nicht auch noch einfacher zu beweisen? sowas haben wir in der art noch nie gemacht und wir sind auch erst am anfang mit skalarprodukt usw. zu rechnen?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:34
im prinzip ist das natürlich trivial, dass aus cos(y1)=cos(y2) y1=y2 folgt, aber du solltest dir vor augen halten, warum das so klar ist, und das es keines wegs immer so ist.
(nimm z.b. cos(1/y1)=cos(1/y2). folgt daraus y1=y2 auf [0;90°]?)


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 17:41
ja stimmt! vielen, vielen DANK! das ist echt der wahnsinn was du alles weißt. studierst du zufällig mathematik?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 17:43
ne, ganz zufällig nicht.

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