Skalarprodukt
Frage: Skalarprodukt(10 Antworten)
Folgende Aufgabe: Zeigen Sie, daß die Abbildung R³ × R³ -> R, gegeben durch das Skalarprodukt von x und y := 2x1y1 − x1y2 + 2x1y3 + 4x2y2 − x2y1 + 4x3y3 + 2x3y1 ein Skalarprodukt ist. Wie mach ich das? Ich habe es so versucht: ich bild das Skalarprodunkt von x und y und setze das gleich und forme um und erhalte: 0 = x1(y1-y2+2y3)+x2(3y2-y1)+x3(3y3+2y1) aber ich weiß nich wies weiter geht... |
| Frage von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | am 17.02.2011 - 18:30 |
| Antwort von GAST | 17.02.2011 - 18:33 |
du setzt es gleich was? und was soll − sein? |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2011 - 18:37 |
oh mist...fehler beim schreiben: Zeigen Sie, daß die Abbildung R³ × R³ -> R, gegeben durch das Skalarprodukt von x und y := 2x1y1-x1y2+2x1y3+4x2y2-x2y1+4x3y3+2x3y1 so..na ich berechne das skalarprodukt der vektoren x und y als x1y1+x2y2+x3y3 und setze in die gleichung dort oben ein und fasse zusammen oder wie mache ich das? |
| Antwort von GAST | 17.02.2011 - 18:42 |
"na ich berechne das skalarprodukt der vektoren x und y als x1y1+x2y2+x3y3" nein, das ist das kanonische SKP, das du hier nicht brauchst. üblicherweise schreibt man <x|y> für das SKP von x und y (bra-ket-notation), an die schreibweise werde ich mich im folgenden halten. es ist zu zeigen: -SKP ist symmetrisch: <x|y>=<y|x>, vertausche also x und y. -SKP ist billinear, dafür musst du nur <r*x|y>=r*<x|y> und <x+y|z>=<x|z>+<y|z> -SKP ist positiv definit, d.h. <x|x> >=0, und aus <x|x>=0 folgt x=0. natürlich für alle x,y,z aus R³, r aus R. |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2011 - 18:56 |
oh..ok..danke erstmal=) mit der symmetrie bekomm ich das hin, und mit dem ersten teil der bilinearität auch... aber wo bekomme ich das z her? als intelligente null? und wenn ja, wie wähle ich die? |
| Antwort von GAST | 17.02.2011 - 18:58 |
z=(z1|z2|z3) aus R³, und dann wendest du das distributivgesetz in R an. (hast dann z.b. 2(x1+z1)y1, vektoren werden schließlich komponentenweise addiert) |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2011 - 19:10 |
aahhh jetz ist alles klar..dickes danke=) noch eine letzte frage: ich muss noch die länge des Länge (1,0,1) bzgl. dieses SKP berechnen. wie mach ich das? normalerweise wäre die länge doch einfach sqrt2 !? |
| Antwort von GAST | 17.02.2011 - 19:11 |
was ist schon normal ... das SKP induziert eine norm in folgender weise: ||x||=sqrt(<x|x>), wobei <x|x> du aus der def. von <.|.> abliest. |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2011 - 19:19 |
ok...ich weiß nicht ob ich das richtig verstanden habe..: ich habe sqrt10 LE raus..ist das korrekt? |
| Antwort von GAST | 17.02.2011 - 19:24 |
ich komme jedenfalls auf dasselbe. |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2011 - 19:38 |
cool..super:D danke dir!=) |
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