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Ableitungsfunktion f´und Steigung m berechnen.

Frage: Ableitungsfunktion f´und Steigung m berechnen.
(4 Antworten)

 
Ich schreibe morgen MatheKlasur und ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich die beiden Aufgaben berechnen soll.


Aufgabe 1) Berechnen sie die Ableitungsfunktion f´.
a) f(x)= x^3
b) f(x) = 3x²+6x-8


Aufgabe 2) An welchen Stellen x0 hat der Graph der Funktion f die Steigung m?
a) f(x)= 1/4x^3-2 , m=3
b) f(x)= 0,2 x^5+4x^2, m=0

Ich würde mich sehr freuen wenn jemand die Aufgaben für mich berechnen könnte, damit ich weiß wie ich das morgen bei der Klasur machen soll.
GAST stellte diese Frage am 07.11.2010 - 13:05

 
Antwort von GAST | 07.11.2010 - 13:09
zu beachten ist folgendes:

das ableiten ist linear, d.h.
(a*f+b*g)`=a*f`+b*g`, somit kannst du einfach die potenzen ableiten.
diese leitest du nach der potenzregel ab: (x^z)`=z*x^(z-1) für alle z aus Z.

für aufgabe 2) erst ableitung f`(x) bilden, dann f`(x0)=m setzen und nach x0 auflösen.


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Antwort von Marichenkaefer (ehem. Mitglied) | 07.11.2010 - 13:10
1a) Das bleibt, weil keine Hochzahl is.
1b) 6x+6

Du nimmst das Hochzeichen, und multiplizierst Dieses dann mit der Zahl vor dem x: 2x3=6. Die Hochzahl wird dann immer eins weniger, in dem Fall bleibt ne 1 stehn, die man weglässt. Bei 2x^3 wäre die Ableitung: 8x^2. 2 Hoch 3 = 8, und 3-1 = 2.

Bei der Aufgabe 2 musst Du lediglich m einsetzen und auflösen.

Ich hoff, irgendwie stimmt das^^


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Beiträge 20
0
Antwort von AzumR | 07.11.2010 - 13:41
zu 1)
a) f`(x) = 3x^2
b) f`(x) = 6x+6

Begründung :
Um es mal ganz locker auszudrücken...
Nehmen wir als Beispiel doch einfach die b)
3x^2+6x-8
Wie Marichenkaefer bereits schrieb, nimmst du einfach den Exponeten, also die Hochzahl, des X und multiplizierst sie mit der Zahl vor X

nächster schritt
nun ziehst du 1 von deinem Exponenten ab
das wären dann z.b. :
f(x) = 3x^2
f`(x) = 2*3x^1 = 6x

denn x^1 = x
(irgendwas hoch 1 kannst du auch ganz "normal" aufschreiben)

nun probieren wir das ganze nochmal bei

f(x) = 6x
f`(x) = 6*1x^0 = 6

denn x^0 = 1
(irgendwas hoch 0 ergibt immer 1)
deshalb können wir anstelle von x^0 auch einfach 1 schreiben und uns das x "schenken"

eine letzte sache noch
die zahl ganz am ende (-8) bezeichnet man als absolutglied
dieses absolutglied fällt nach dem ableiten einfach weg

also schreiben wir :

f(x) = 3x^2 + 6x - 8
f`(x) = 3*2x^1 + 6*1x^0 = 6x + 6
(denn die 8 fällt ja weg)
(müsstest du jetzt nochmal ableiten, würde die 6 wegfallen, da sie nun das absolutglied darstellt)

zu 2)
was bringt uns dieses ableiten eigentlich?
welche bedeutung hat die ableitung für uns?
besonders die erste
nun, die erste ableitung ist die steigung des graphen an stelle x

also können wir festhalten :

f`(x) = m

m haben wir gegeben
f`(x) brauchen wir noch... also erstmal munter drauflos-ableiten ;)

a) f(x) = (1/4)(x^3) - 2
f`(x) = (1*3/4)(x^2) = (3/4)x^2 = 0,75x^2 (ich mag brüche nicht :P)

jetzt heißt es gleichsetzen..

f`(x) = m

0,75x^2 = 3

etwas rumzaubern...

x1 = 2
x2 = -2

(denn -2*-2=4 und 2*2=4 ; wurzelziehen)

A : An den stellen x1 = 2 und x2 = -2 hat der Graph der funktion f die Steigung m (3).

hoffe ich habe mich nirgendwo vertippt...
vllt ist dir das hier eine kleine hilfe
wenn du möchtest, kann ich mal schnell in mein matheheft schauen und dir "richtige" erklärungen anbieten
(also nicht dieses lockere "mach dies und das")


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83
Antwort von Marichenkaefer (ehem. Mitglied) | 07.11.2010 - 13:59
Ich finde das lockere Erklären besser, als das mit tausend Fachbgeriffen und Formeln

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