Parallelverschiebung des Lichtes: Herleitung der Formel ?

ich bezeichne mal den strahlengang ohne die glasplatte als virtuellen strahlengang.

du erkennst, dass die winkel, die dieser mit dem lot einschließt gleich groß sind (alpha), ich glaube, dass man das Wechselwinkelsatz nennt.
nun betrachtest du zwei (rechtwinklige) dreiecke.
das eine (D1) wird vom gebrochenstrahl, dem lot und der rückseitigen begrenzungsfläche der glasplatte gebildet, das andere (D2) vom gebrochenen strahl, dem virtuellen strahl und wieder der glasplatte.

du stellst fest, dass D1 und D2 eine seite gemeinsam haben, nämlich jeweils die hypotenuse.
außerdem sind wegen vorheriger bemerkung die winkel in D1 und D2 eindeutig bestimmt.
da d bekannt ist, sind die dreiecke (bis auf kongruenz) eindeutig gegeben.
also zur berechnung:
die hypotenuse x interessiert nicht, also müssen wir sie eliminieren.
wie schaffen wir das?
in D1 gilt: cos(beta)=d/x.
in D2: sin(alpha-beta)=p/x

du siehst: wir haben nur bekannte größen, außer der gesuchten größe p und x.
x eliminierst du aus gleichung in D2 z.b., und löst nach p auf.