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Die Überlagerung von Schwingungen

Gleichung für harmonische Schwingungen (sinusförmige Schwingungen):
Niko Steinhäuser
Fachlehrer: Herr ****, StD
25.03.2004
Fach: Mathematik
Kurs: 12Ma1
Schuljahr: 2003/2004
Ratsgymnasium Rotenburg (Wümme)
Gerberstraße 14
27356 Rotenburg (Wümme)
Kritik und gemachte Erfahrungen gerne an: niko_steinhaeuser@web.de
Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz
Bei einer Phasendifferenz ist die resultierende Schwingung wieder eine harmonische, also sinusförmige, Schwingung, deren Periodendauer bzw. Frequenz und Phasenlage mit denen der Einzelschwingungen identisch sind, während sich die einzelnen Auslenkungen vektoriell addieren.
Algebraische Bestimmung der Amplitude und des Nullphasenwinkels einer resultierenden Schwingung
( Voraussetzung: Amplituden und Frequenzen der Teilschwingungen sind jeweils gleich
Summenformel

Phasendifferenz der beiden Teilschwingungen:

Amplitude:

Nullphasenwinkel der resultierenden Schwingung:
Die Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz
Zwei harmonische Schwingungen deren rationales (ganzzahliges) Frequenzverhältnis relativ groß gewählt wird, überlagern sich zu einer nicht harmonischen , aber periodischen resultierenden Schwingung.
Schwebungen kommen zu Stande, wenn die Frequenzen der Einzelschwingungen fast gleich sind. Die Amplitude schwankt mit der Schwebungsfrequenz

Frequenz der Schwebung:
Die Überlagerung von Schwingungen mit senkrechter Schwingungsrichtung

und überlagern sich vektoriell zu einer Geraden mit der Form:

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