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Schule > Physik > Elektrizität und Energie > Die experimentelle Bestimmung der spezischen Ladung e/m eines Elektrons

Versuchsanalyse im Leistungskurs Physik

Die eperimentelle Bestimmung der spezischen Ladung e/m eines Elektrons
Niggo-85
Kritik? Gerne an: niggo-85@web.de
Ratsgymnasium
Schuljahr 2003/04
18.Oktober 2003
Gliederung
1. Einleitung
2.1 äußere Beschreibung
2.1.1. Aufbau und Durchführung
2.1.2 Beobachtungen
3. Messwerte und Fehlerbetrachtungen
4. Erklärungen
5. Herleitung der Formel zur rechnerischen Bestimmung der spezifischen Ladung
6. Literaturquellen
Die spezifische Ladung e/m eines Elektrons

Einleitung
Im Folgenden wird die experimentelle Bestimmung spezifischen Ladung eines Elektrons analysiert. Diese physikalische Konstante setzt sich zusammen aus dem Quotienten der Elementarladung e sowie aus deren Masse m.
Der Schwerpunkt der Arbeit wurde in der äußeren Beschreibung des Experimentes mit Auswertung gesetzt. Weiterhin werden Erklärungsmöglichkeiten für die gemachten Beobachtungen sowie die abschließende Herleitung der Formel zur Bestimmung von e/m dargestellt.
2.1 Äußere Beschreibung

2.1.1 Aufbau & Durchführung
Zwei in Reihe geschaltete Helmholtz-Spulen mit dem Radius R und dem Abstand s, zwischen denen ein weitgehend homogenes, magnetisches Feld erzeugt wird, sind über ein in Reihe geschaltetes Ampèremeter an einem Netzgerät angeschlossen. Hierbei besteht die Möglichkeit die Stromstärke durch einen Ohmschen Widerstand zu regulieren.
Wie in Abbildung 1 ersichtlich befindet sich zwischen dem Spulenpaar ein Fadenstrahlrohr (kugelförmige, materiefreie Glasröhre, siehe Abb.2 ). Ein weiteres Netzgerät liefert die zur Glühemission nötige Heizspannung (Katode), die negative Spannung für den Wehnelt-Zylinder und die Beschleunigungsspannung U (Anode),die durch ein parallel geschaltetes Voltmeter gemessen wird. Das in der evakuierten Röhre befindliche Gas macht die Elektronen durch Ionisation sichtbar, d.h. die Elektronen prallen mit den Gasatomen zusammen, welche somit zu leuchten beginnen.
Abb.1: Versuchsaufbau Bildquelle:Basiswissen Schule Physik CD
Die beiden Netzgeräte werden in Betrieb genommen und es werden die genannten elektrischen Ströme und Spannungen erzeugt.
Bei der ersten Messreihe wurde als konstante Größe die Stromstärke (1,6A) der Helmholtz-Spulen gewählt, damit bleibt auch die magnetische Flussdichte B konstant. Der Radius der Kreisbahn r des Elektronenstrahls (siehe Beobachtungen) wurde hier in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung gesetzt.
Bei der zweiten Messreihe blieb die Spannung (U=90V) konstant und die Stromstärke wurde als veränderliche Größe gewählt. Diese wird schrittweise erhöht, bis allmählich die unter 2.1.2 beschrieben Beobachtungen zu machen sind.
In beiden Fällen wurde der Radius der Kreisbahn des Elektronenstrahls mit der Messeinrichtung des Fadenstrahlrohres (siehe Abb.2) gemessen.
Abschließend wurde das Fadenstrahlrohr leicht um die eigene Achse gedreht.
Abb.2.: Fadenstrahlrohr zwischen den Helmholtzspulen Bildquelle:http://www.ratsgymnasium-row.de/kollegen_hp/konrad/index.htm

Beobachtungen
Sind die Helmholtz-Spulen noch nicht in Betrieb genommen, ist ein linearer, leuchtender Elektronenstrahl zu erkennen. Wird das homogene Magnetfeld eingeschaltet, bewegen sich die Elektronen auf einer kreisförmigen Bahn und es ist ein kreisförmiger Strahl erkennbar (Abb.3)
Mit der Erhöhung der Beschleunigungsspannung steigt auch der Radius r des Kreises.
Nachdem das Fadenstrahlrohr gedreht wurde, sind spiralförmige Elektronenbahnen zu vermerken.
Abb.3:leuchtender Elektronenstrahl Bildquelle: http://www.ratsgymnasium-row.de/kollegen_hp/konrad/index.htm
Messwerttabelle mit Fehlerbetrachtungen
systemat. Fehler d. Flussdichte (in A) max:1,5%, Vollauschlag: 3A, Ableseungenauigkeit:0,02A systemat. Fehler d.Spannung (in V), max. sys. Fehler:1,5%, Vollauschlag: 300V, Ableseungenauigkeit: 2V absoluter Fehler des Radius (in mm) 0,065 6,5 1 Stromstärke I/A Relative Fehler DI/I Flussdichte B/T Spannung U/V Relativer FehlerU/U  Rad. El.strahl r/cm Realiver Fehler Dr/r Fehlerfortplanzung  Z=k* I+ U+k* r 1,6 0,040625 0,0011073 50 0,13 2 0,05 0,31125 1,6 0,040625 0,0011073 80 0,08125 3 0,033333333 0,229166667 1,6 0,040625 0,0011073 140 0,04642857 4 0,025 0,177678571 1,6 0,040625 0,0011073 235 0,02765957 5 0,02 0,148909574 1,6 0,040625 0,0011073 90 0,07222222 3 0,033333333 0,220138889 1,2 0,054166667 0,0008304 90 0,07222222 4 0,025 0,230555556 0,95 0,068421053 0,0006574 90 0,07222222 5 0,02 0,249064327 Spez. Ladung e/m / C/kg Absoluter Fehler Prozent. Fehler 2,04E+11     28.008.793.055    16,00% 1,45E+11 3,0898E+10 -17,57% 1,43E+11 3,3164E+10 -18,71% 1,53E+11 2,2561E+10 -13% 1,63E+11 1,2773E+10 -7,34% 1,63E+11 1,2773E+10 -7,34% 1,67E+11 9320637182 -5,06%

Diese Berechnung wird durch zahlreiche Fehlereinflüsse verfälscht:
Systematische Fehler
Widerstände durch Zuleitungen
Fehler durch Messen der einzelnen Größen (Beschleunigungsspannung, Spulenstrom, )

Zufällige Fehler:
Ablesefehler (Kreisradius)
Schwankungen der Netzspannung
Fehler durch nachlässiger Handhabung der Messgeräte

4. Erklärungen
In der evakuierten Röhre werden Elektronen mittels Glühemission aus einem glühenden Metall (Heizkatode) ausgesendet. Ein negativ geladener Wehnelt-Zylinder bündelt die Elektronen zu einem Strahl. Die Elektronen werden durch eine Anodenspannung beschleunigt, woraufhin sie das Fadenstrahlrohr verlassen und senkrecht in das von den Helmholtz-Spulen erzeugte magnetische Feld eintreten.
Da von beiden Spulen ein magnetisches Feld ausgeht, welche sich zusammen überlagern, wird ein weitgehend homogenes, magnetisches Feld erzeugt, sodass die magnetische Flussdichte und die Lorentzkraft konstant sind. Die Kraftwirkung wird dadurch hervorgerufen, dass die Lorentzkraft auf die einzelnen bewegten Elektronen wirkt.
Die Elektronen prallen mit den Gasatomen zusammen und werden auf einem Leuchtschirm sichtbar gemacht.
Die magnetische Flussdichte, d.h. das Magnetfeld verläuft senkrecht zur Bewegung der Elektronen (siehe Abb.4) Da die Lorentzkraft FL ebenfalls senkrecht auf die Elektron einwirkt, wirkt diese als Radialkraft (oder Zentripetalkraft) zum Kreismittelpunkt und verursacht eine Kreisbewegung der Elektronen

Es gilt das Kräftegleichgewicht:
FL=FPet
Die Geschwindigkeit v verläuft tangential zu Kreisbahn (siehe Abb.4).
Bildquelle: http://www.ratsgymnasium-row.de/kollegen_hp/konrad/index.htm
Abb.4:Skizze Fadenstrahlrohr; die Feldlinien zeigen in die Bildschirmebene hinein

Werden die Elektronen nicht senkrecht sondern schräg zu den Feldlinien im Magnetfeld ausgesendet, wirkt die Lorentzkraft mit:
Die spiralförmige Kreisbewegung (Helix) setzt sich aus den beiden senkrecht zueinander wirkenden Geschwindigkeitskomponenten vs und vp zusammen.
vs steht senkrecht zu den Feldlinien und ist für die Kreisbewegung maßgeblich verantwortlich .
vp verläuft parallel zu den Feldlinien. Während der Umlaufzeit T der Radialbewegung sorgt diese Komponente für die Ganghöhe der Schraube
damit zieht sich der Kreis um h seitwärts auseinander.
Je größer der Eintrittswinkel der Elektronen in das Feld ist, umso kleiner ist vs (denn: ), umso größer ist vp denn ().

Ist der Eintrittswinkel bewegen sich die Elektronen parallel zur magnetischen Flussdichte, so ist die Lorentzkraft null, denn:
Die Teilchen werden nicht von der Kraft nicht beeinflusst und breiten sich linear aus.
Herleitung der Formel zu rechnerischen Bestimmung der spezifischen Ladung

Die Zentripetalkraft ist so groß wie die v berechnet sich wie folgt:

Lorentzkraft:

v wird eingesetzt und die Gleichung wir quadriert:

Magnetische Flussdichte für Helmholtz-Spulen:

Die spezifische Ladung eines Elektrons beträgt:
e/m=1,759*1011 C/kg
B magnetische Flussdichte
v Geschwindigkeit der Elektronen
U Beschleunigungsspannung
r Radius der Kreisbahn
e Elektronenmasse
m Masse
Feldkonstante
I Stromstärke (Spule)
N Windungszahl
R Radius der Spulen
k Konstante/Spule (k=0,715)
5. Literaturverzeichnis
„Metzler -.Physik“;S.232
„Basiswissen Schule, Physik“; PAETEC/ Brockhaus S.234,236,CD
http://www.ratsgymnasium-row.de/kollegen_hp/konrad/index.htm
Schulaufzeichnungen
„Dorn-Bader - Physik“ S.73

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