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Ebenegleichung (xy-Ebene/ yz-Ebene/ xz-Ebene)

Frage: Ebenegleichung (xy-Ebene/ yz-Ebene/ xz-Ebene)
(2 Antworten)


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Hallo!

Ich habe nur eine Frage:
z.B Ich soll den Schnittpunkt bei der xy-ebene, xz-ebene und yz-ebene rausbekommen.
ich habe eine geradengleichung:
g1: x = (2/9/-6)+u*(2/-3/3)

xy-Ebene: z=0

x=2+2u
y=9-3u
z1=-6+3u

z1 in xy-Ebene
-6+3u=0
u=2

und dann u in g1 einsetzen:
S = (6,3,0)

Meine Frage ist, warum soll ich -6+3u=0 schreiben? Ich weiss, dass die allgemeine Gleichung von xy-Ebene z=0 ist. Aber warum soll ich wie z1 und z zusammensetzen, sodass ich -6+3u=0 habe:

z1= -6+3u
z=0 ⇒ -6+3u=0 ?

Hoffentlich habt ihr mich verstanden :)

Frage von alessagastume | am 16.04.2017 - 20:27


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Antwort von Geomethrie | 17.04.2017 - 16:15
Hallo alessagastume, du suchst ja einen Punkt, der in der xy-Ebene liegt. Also gilt für die z-Koordiante, sie ist Null.

Mach dir vielleicht mal folgendes klar: Das ist analog zu einem Punkt auf der x-Achse in einem zwei-dimsionalen Koordinatensystem. Punkte auf der x-Achse haben die Form (x1,0), (x2,0), usw.

Der Schnittpunkt S der Geraden g1 mit der xy-Ebene muss zwei Bedingungen erfüllen:
1) Der Punkt S (s1,s2,s3) liegt auf der Geraden g1, das bedeutet S = (2+2u, 9-3u,-6+3u)
2) Der Punkt liegt in der xy-Ebene: S = (s1, s2, 0)
Daraus ergeben sich dann die drei Gleichungen: s1=2+2u, s2=9-3u, s3=0=-6+3u.
Die dritte Gleichung kannst du auflösen: u=2.
Eingesetzt in die anderen Gleichungen hast du dann die drei Koordinaten des Schnittpunktes gewonnen: S = (6,3,0).

Hoffe, dass hilft dir ;-).


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Antwort von Ratgeber | 17.04.2017 - 18:42
Eine Antwort mit gleichem Ergebnis hattest Du ja auch hier schon bekommen

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