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Vektoren - 5 Punkte in einer Ebene?

Frage: Vektoren - 5 Punkte in einer Ebene?
(6 Antworten)


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20
Hi, ich soll beweisen, dass folgende Punkte in einer Ebene sind:


A (0/4/0); B(-3/3/-3); C(0/0/-6); D(3/1/-3); E(6/4/3)

Ich habe mir folgendes Überlegt:

Ebene spannen mit A als Stützvektor und AB bzw. AE als Spannvektoren. Dann die restlichen Punkte in die Ebene einsetzen und gucken, ob die Punkte in der Ebene liegen.


Ist der Ansatz denn schonmal richtig?
Frage von shiZZle | am 27.02.2010 - 18:48

 
 Antwort von GAST | 27.02.2010 - 18:52
kannst
du so machen, ja.


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 27.02.2010 - 18:59
Wo liegt dann mein Fehler? Finde ihn leider nicht:

AB = (-3/-1/-3)

AE = (6/0/3)

E: x = (0/4/0) + r(-3/-1/-3) + s(6/0/3)

D in E ergibt:

3 = -3r + 6s
1 = 4 - r
-3 = -3r + 3s

Man sieht ja jetzt schon, dass es nicht hinkommt, da die erste und letzte Gleichung durch das Verhältnis 1:1,1:1 und 2:1 (6s und 3s betrachtet) gestört ist.

 
 Antwort von GAST | 27.02.2010 - 19:01
das glaube ich weniger ...


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 27.02.2010 - 19:07
I: 3 = -3r + 6s
II: 1 = 4 - r
III: -3 = -3r + 3s

r = 3

r in I ergibt:

3 = -9 + 6s

s = 2


r und s in III ergibt:

-3 = -9 + 6


Ach so nen mist hahahaha...Vorzeichenfehler in meiner Rechnung gehabt xD omg.


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 27.02.2010 - 19:21
Kriegt man auch ein eindeutiges Ergebnis, wenn man nun E einsetzt als Punkt in die ebene?

 
 Antwort von GAST | 27.02.2010 - 19:24
selbstverständlich. auf der ebene, die durch x=OA+r*AB+s*AE, r,s aus R, gegeben ist, liegt E drauf (mit r=0, s=1 erhält man das gewünschte)

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