Erklärung gesucht: Definitions- und Wertemenge mit Beispiel

Bei einer Funktion ist die Definitionsmenge die Menge aller Werte, die für x einsetzbar sind. Die Wertemenge ist die Menge aller Zahlen, die y sein können. Wenn beispielsweise eine Messung stattfindet von Tieren, die sich konstant vermehren, x ist die Zeit, und y die Anzahl der Tiere, und am Anfang gibt es schon 20 Tiere, dann ist die Definitionmenge alle Positiven Zahlen (da es keine negative Zeit gibt) und die Wertemenge alle Zahlen größer oder gleich 20 (weil die kleinste Anzahl 20 ist, es gibt nie weniger als 20 Tiere).

kritisch sind für dich bei der bestimmung der definitionsmenge vor allem folgende sachen:

1. brüche
setze dann den nenner des brcuhes oder der brüche =0, du erhälst die definitionslücken der funktion.
R- menge der definitionslücken ist dann der definitionsbereich der funktion
2. wurzeln
setze dann radikans>=0 und löse diese ungleich nach x auf, du erhälst somit den definitionsbereich
3. logarithmen
setze den numerus>0 und löse nach x auf, du erhälst wieder den definitionsbereich

wenn diese funktionen in einer funktion zusammen vorkommen, musst gehst du schritt für schritt vor:
1. bestimmung der definitionsmenge für die teilfunktion wie oben
2. schneide die erhaltenen definitionsmengen und du erhälst damit die definitionsmenge der zusammengesetzten funktion.

(natürlich gibt es noch mehrere kritische funktionen, aber das sind für dich die wichtigsten)

zur bestimmung der wertemenge gibt es sehr viele verschiedene methoden, die je nach beispiel verschieden gut geeignet sind.
zu deinen beispielen:
f(x)=1 -->ist konstant 1, also W={1}, musst nur hinsehen
f(x)=x: f(x)-->+-unendlich für x-->+-unendlich. also muss f alle werte zwischen -unendlich und +unendlich annehmen (streng genommen folgt dies aus einem satz aus der höheren analysis, nach dem das bild eines intervalls unter einer stetigen funktion ein intervall ist. brauchst du aber nicht zu verstehen)
f(x)=x³: f(x)-->+-unendlich für x-->+-unendlich, also W=R, begründung wie bei beispiel 2.
das 4te beispiel ist etwas kniffliger.
erst mal: aus 2x-3>=0 folgt x>=3/2, also D=[3/2;unendlich)
nun kannst du über die monotonie der wurzelfunktion begründen (die wurzelfunktion ist streng monoton steigend):
-->f(3/2) muss der kleinste wert sein, und für x-->unendlich geht die funktion wieder gegen unendlich, also W=[f(3/2);unendlich)=[1;unendlich)

je nach funktion kann man auch über die umkehrfunktion (wenn die funktion umkehrbar ist; wenn nicht: einschränkungen betrachten)
begründen, dazu müsstest du die funktion umkehren (x<-->y transformation).
die wertemenge deiner ursprünglichen funktion ist dann die definitionsmenge der umkehrfunktion
oder du kannst auch über eine diskussion des graphen begründen, dazu müsstest du aber die globalen extrema kennen, die zu bestimmen ist etwas langatimiger und eignet sich eigentlich, wenn die funktion zu komplex wird.