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e-Funktionen suchen und Änderungsrate beweisen

Frage: e-Funktionen suchen und Änderungsrate beweisen
(1 Antwort)

 
Hey,

Aufgabe:
Ein Forschungslabor untersucht Substanzen mit antibakterieller Wirkung.
Man unterscheidet bei diesen Substanzen zwei Wirkungstypen:
Substanzen mit bakteriostatischer Wirkung hemmen die Vermehrung der Bakterien, während Substanzen mit bakterizider Wirkung Bakterien nicht nur in ihrer Vermehrung hemmen, sondern auch abtöten.
Im Rahmen eines Versuchs wird der Nährlösung zweier Bakterienkulturen zeitgleich jeweils eine Substanz unterschiedlichen Wirkungstyps zugesetzt. Die Bakterienzahl der Bakterienkulturen zum Zeitpunkt t nach dem Zusetzen der Substanzen kann modellhaft durch die Funktionen
f mit f(t)= 20*(t+1)*e^(-0,5t), t>0 (1. Bakterienkultur) und
g mit g(t)= 30-10*e^(-t), t>0 (2. Bakterienkultur) beschrieben werden.
Dabei wird die Zeit t in Stunden seit Zusetzen der Substanzen(t=0) und die Bakterienzahl f(t) und g(t) in Millionen angegeben.

Weisen Sie nach, dass die momentane Änderungsrate g´(t) proportional zur Differenz 30-g(t) ist.

Wie geht das?
GAST stellte diese Frage am 25.09.2010 - 18:26

 
Antwort von GAST | 25.09.2010 - 18:32
nach
aufgabe muss es eine konstante c geben mit g`(t)=c*(30-g(t)) für alle t>0.

weise dies nach, indem du c bestimmst.

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