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Stetigkeit beweisen?

Frage: Stetigkeit beweisen?
(18 Antworten)

0 13	Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen stetig sind! Überprüfen Sie jeweils, ob die Funktionen stetig auf ganz R fortsetzbar sind! f (x) = (x^2 -9)*(4 - x^2)/( x^2 + x - 6) x element von R { -3 , 2} Kann mir jemand erklären wie das funktioniert.
	Frage von Gerryb (ehem. Mitglied) \| am 08.10.2011 - 20:35

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 20:46
	stetig ist die funktion sowieso, weil zähler als polynom stetig ist, nenner als polynom ebenfalls stetig ist und der quotient zweier stetiger funktionen ist auf der nicht nullstellenmenge des nenners stetig. ob f stetig fortsetzbar ist, hängt davon ab, ob die entsprechenden grenzwerte existieren. da kannst du l hospital anwenden.

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 21:00
	aber woran merke ich ,daSS eine funktion stetig ist?

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 21:06
	wenn die funktion aus stetigen funktionen zusammengebastelt ist (wie hier), ist es klar, dass sie stetig ist. (natürlich ist es bei weitem nicht immer so einfach ...)

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 23:11
	Wenn ich ableite bekomme ich: 2x *-2x / 2x +1

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 23:12
	ne, produktregel sollte man schon beachten.

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 23:15
	Dann: 2x* (4-x^2) +2x*(x^2-9) / ( x^2 + x - 6)^2 Wie gehts weiter?

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 23:21
	"2x* (4-x^2) +2x*(x^2-9)" vorzeichenfehler "( x^2 + x - 6)^2" ist wohl kaum die ableitung von x²+x-6.

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 23:23
	Da muss man doch die quotientenregel anwenden oder?

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 23:25
	du leitest nicht f ab, sondern zähler und nenner von f.

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 23:27
	Der untere teil abgeleitet wäre 2x +1

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 08.10.2011 - 23:31
	Soll ich jetzt nochmals ableiten?

2737 102	Antwort von v_love \| 08.10.2011 - 23:36
	ne, der neue nenner ist für x=-3 bzw. 2 ungleich 0, was schon zeigt, dass f stetig fortsetzbar ist. (man kann übrigens auch schreiben: f(x)=-(x-3)(2+x), woraus auch die stetige fortsetzbarkeit von f sofort folgt)

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 09.10.2011 - 13:41
	Kannst du mir bisschen genauer erklären woran man merkt dass eine funktion stetig fortsetzbar ist?

2737 102	Antwort von v_love \| 09.10.2011 - 13:46
	sei f: D->R stetig auf D=R ohne {x1,...,xn} und existieren die grenzwerte lim(x-->x_i)f(x)=:c_i für alle i aus {1,...,n} (jeweils von beiden seiten!), so ist f stetig auf ganz R fortsetzbar und die stetige fortsetzung lautet: g: R->R, g(x)=f(x) für alle x aus D und g(x)=c_i für x=x_i. ist hier offenbar der fall.

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 09.10.2011 - 15:26
	Muss man da beliebige werte einsetzen oder wie funktioniert das?

2737 102	Antwort von v_love \| 09.10.2011 - 15:31
	wo willst du beliebige werte einsetzen?

0 13	Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) \| 09.10.2011 - 19:20
	Man muss doch entweder -3 oder 2 einsetzen oder?

2737 102	Antwort von v_love \| 09.10.2011 - 19:23
	wo willst du denn das einsetzen? in f kannst du das nicht einsetzen, weil f dort nich definiert ist.

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