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Vektoren - Anwendung

Frage: Vektoren - Anwendung
(49 Antworten)

 
Vom Punkt A(-7|-3|-8) zum Punkt B(-2|0|-9) sowie vom Punkt C (4|-6|-6) zum Punkt D(7|-1|-8) wurde jeweils ein geradliniger Stollen in einen Berg getrieben (Kuckucksloch und Morgenstern). Eine Einheit entspricht 100 Metern. Die Erdoberfläche lieg in der x-y-Ebene.


1. Prüfe, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
2. Im Stollen Kuckucksloch durch die Punkte A und B kann die Bohrung um 5 m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch Punkte C und D, damit beide Stollen am selben Tag den Punkt S erreichen?

3. Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung (2|1|2) fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

4. In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notaussieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss sie Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?
GAST stellte diese Frage am 21.09.2010 - 15:01

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 15:03
also bei 1. hab ich den Schnittpunkt S(13|9|-12) rausbekommen.

Bei 2. weiß ich jetzt nicht genau was ich rechnen soll. Die Länge der beiden Strecken AB und CD und dann bestimmen wie viele Tage die brauchen, um die bestimmte Strecke mit 5m/Tag zu erreichen?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 15:53
richtig, du setzt t1=t2, wobei t=s/v, und s ist der abstand der punkte, v die geschwindigkeit.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:12
ok ich weiß das ist diese v = s/t Formel. Was istzt aber jetzt aber t1 und t2 ?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:14
habe ich doch geschrieben: t=s/v, speziell z.b. t1=s1/v1, s1=|AB|,...

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:18
muss ich jetzt also die Strecke AB und CD berechnen?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:18
die länge der strecken, ja

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:24
Wie berechnet man nochmal die Strecke zwischen zwei Punkten ?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:26
|v|:=sqrt(vx²+xy²+vz²), wobei v=(vx|vy|vz), euklidsche länge.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:28
ok das ist eine nicht ausreichende erklärung für mich.
vlt genauer bitte

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:30
ich hab die länge definiert, du musst nur nocht einsetzen.

da gibt es nicht viel bzw. nichts zu erläutern.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:32
Ich meine, ich kann damit nichts anfangen, weil ich nicht verstehe was vx xy und vz

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:34
das sind irgendwelche reelle zahlen, komponnenten des vektors heißen sie.
(oder auch koordinaten bezüglich standardbasis)

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:36
also nochmal : Ich verstehe das nicht. Deine Art das zu erklären hilft mir nicht weiter

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:41
dann schau eben in deinem mathebuch nach oder im metheheft.

beträge von vektoren zu berechnen gehört zu grundlagen, die man zu jeder zeit können muss.
(eigenlich muss man sich auch klar machen können, wieso das so definiert wird. stochwort: pythagoras)

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:45
Achso ich Idiot! Also zuerst muss ich doch von den Punkten den Vektor berechnen. Heißt bei AB: AB = (5|3|-1)
Und jetzt: |AB| = sqrt(5^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(35) = 5,92

oder?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:48
jo, den vektor AB müsstest du übrigens schon berechnet haben.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:50
ja, das ist doch der richtungsvektor der geradengleichung. Bei CD ist der vektor ja dementsprechend (3|5|-2). Also |CD| = sqrt(3^2 + 5^2 + (-2)^2) = sqrt(38) = 6,16

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:55
eine frage: ist jetzt das ergebnis von s1 und s2 in m oder km?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 16:58
"Eine Einheit entspricht 100 Metern."

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:10
ok also: v1 = s1/t1 --> 5m/Tag = 592m/t1 --> t1 = 118, 4 Tage

v2 = s2/t2 --> aber ich weiß nicht, ist hier nicht nach v2 gefragt? und t2 weiß ich doch auch nicht...

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