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Vektoren - Anwendung

Frage: Vektoren - Anwendung
(49 Antworten)

 
Vom Punkt A(-7|-3|-8) zum Punkt B(-2|0|-9) sowie vom Punkt C (4|-6|-6) zum Punkt D(7|-1|-8) wurde jeweils ein geradliniger Stollen in einen Berg getrieben (Kuckucksloch und Morgenstern). Eine Einheit entspricht 100 Metern. Die Erdoberfläche lieg in der x-y-Ebene.


1. Prüfe, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
2. Im Stollen Kuckucksloch durch die Punkte A und B kann die Bohrung um 5 m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch Punkte C und D, damit beide Stollen am selben Tag den Punkt S erreichen?

3. Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung (2|1|2) fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

4. In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notaussieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss sie Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?
GAST stellte diese Frage am 21.09.2010 - 15:01

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:17
ah nee t1 = t2 stimmt! und als v2 hab ich dann 5,203 m/tag raus. also 2. ist fertig.

Jetzt 3. : also richtungsvektor (2|1|2) und er soll die erodberfläche treffen. die liegt doch glaub ich bei (0|0), da x-y-Ebene, oder doch (0|0|0) ?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:35
(0|0) ist kein punkt des raumes, lieber (x|y|0)

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:45
ok weiter? wir haben zwei unbekannte, einen richtungsvektor und den Punkt S [(13|9|-12)].

dann wäre es doch: (x|y|0) = (13|9|-12) + u*(2|1|2) oder?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:53
ja, stimmt (nur das S und der richtungsvektor nicht unbekannt sind)

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 17:57
kommt dann x = 25 und y = 34 raus?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:00
mit y=34 bin ich nicht einverstanden.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:02
y = 15, tschuldigung hab die variablen vertauscht.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:11
ok bei 4. hab ich überhaupt keine ahnung! was soll ich da tun?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:14
stellst erstmal die gleichung der strecke [SP] auf, die aussage ist nun, das ein element x aus [SP] existiert, sodass |XP|=12 ist.
damit kannst du den streckenparameter bestimmen

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:23
ok die geradengleichung habe ich nun. Jetzt verstehe ich nicht was du meinst mit deinem elemen-zeugs ( :) ) und wie du auf |Xp| = 12 kommst.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:26
der abstand von P zu diesem bestimmten punkt X auf [SP] muss eben 12 einheiten (1200m) betragen, also |XP|=12.
d.h. du bildest p-x, und rechnest davon die länge in abhängigkeit vom streckenparameter aus, dann =12 setzen und nach diesem parameter auflösen.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:33
was ist jetzt p-x? was für zahlen sind p oder x?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:35
hast du beides ausgerechnet, p aus aufgabe 3. und x aus der streckengleichung für [SP]

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:36
hä? Also X = SP
und dann noch die Gleichung + P?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:41
"hä? Also X = SP"

so kannst du das nicht schreiben, nein.

x=OS+r*SP.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:46
also x = (13|9|-12) + r*[(13|19|-12) + v(12|6|12)} ?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:48
was machst du denn jetzt?

ich dachte du hättest die streckengleichung bestimmt ...

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 18:53
du verwirrst mich.
ich hab die gleichung für SP, und jetzt kommst du mit deinen (typischen) erklärungen mit x und p, die ich überhaupt nicht verstehe.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:02
ich würde die aufgabe an deiner stelle auch weglassen.

|PX|=|OX-OP|=|OP+r*SP-OP|=|r*SP|=|r|*|SP|=12, und da du weißt, das nach unten gebohrt wird, ist r eindeutig bestimmt.
rechne also |SP| aus, dann hast du r und somit den gewünschten punkt.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:28
v-love ich weiß deine arbeit sehr zu schätzen und du hilfst mir meistens immer weiter, aber du erklärst mir viel zu wenig. immer gleichungen, und wenig worte.
könntest du mir bitte ganz einfach schritt für schritt erklären, wie du auf die gleichung kommst r*SP = 12?
ist diese gleichung jetz sozusagen der lösungsweg für 4. ?

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