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Vektoren - Anwendung

Frage: Vektoren - Anwendung
(49 Antworten)

 
Vom Punkt A(-7|-3|-8) zum Punkt B(-2|0|-9) sowie vom Punkt C (4|-6|-6) zum Punkt D(7|-1|-8) wurde jeweils ein geradliniger Stollen in einen Berg getrieben (Kuckucksloch und Morgenstern). Eine Einheit entspricht 100 Metern. Die Erdoberfläche lieg in der x-y-Ebene.


1. Prüfe, ob die Ingenieure richtig gerechnet haben und die Stollen sich wie geplant in einem Punkt S treffen.
2. Im Stollen Kuckucksloch durch die Punkte A und B kann die Bohrung um 5 m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch Punkte C und D, damit beide Stollen am selben Tag den Punkt S erreichen?

3. Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung (2|1|2) fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

4. In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notaussieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss sie Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?
GAST stellte diese Frage am 21.09.2010 - 15:01

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:36
"v-love ich weiß deine arbeit sehr zu schätzen und du hilfst mir meistens immer weiter, aber du erklärst mir viel zu wenig. immer gleichungen, und wenig worte."


es ist nunmal so, dass ich, auch wenn es nicht den anschein hat, auch ab und zu etwas zu tun habe. so habe ich - während du die aufgabe gemacht hast - ein versuchsprotokoll bzw. die vorarbeit dafür, geschrieben.
deshalb kann ich nicht jeden rechenschritt mit 100 worten untermalen. (zumal ich die rechnungen nicht als schwer ansehe)

ich betrachte eben die differenz zwischen x=OP+r*SP und dem vektor OP, es stellt sich heraus, dass diese gerade r*SP ist, davon der betrag ist (wegen absoluter homogenität des betrages) |r|*|SP|, und das muss gleich 12 sein.
damit ist |r|=12/|SP| bzw. r=+-12/|SP|.
eine lösung fällt allerdings weg wegen besagter nach unten bohrung (richtung S)
das kannst du wieder in x=OP+r*SP einsetzen und hast den vektor zum gesuchten punkt. (brauchst davon nur x und y koordinate)

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:42
1. zu x = OP + r*SP : Ist das jetzt:

x = (25|15|0) + r*( (13|9|-12) + s(12|6|12)
?

2. Wie kommst du auf differenz von OP ? und allgemein auf x = OP + r*SP

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:44
SP ist ein wohlbestimmten vektor, nämlich der richtungsvektor.
du hast doch selber die gleichung aufgestellt.

dein problem, und daran solltest du arbeiten, sind die schreibweisen, die du nicht ausreichend beherrschst.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:49
x = OP + r*SP

Dein Problem ist es mir es zu erklären. was ist OP? ist doch einfach P oder, weil O ist Ortsvektor (0,0,0) ? du erklärst mir einfach das nicht.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 19:53
"Dein Problem ist es mir es zu erklären. was ist OP?"

ne, mein lieber.
wenn ich aus den problemen anderer meine machen würde, hätte ich viele probleme.

"ist doch einfach P oder, weil O ist Ortsvektor (0,0,0) ?"

stimmt.

"du erklärst mir einfach das nicht."

manche sachen setze ich als grundlagen voraus.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 20:09
also ist es jetzt sozusagen x = P + r*SP... jetzt versteh ich nur eins nicht: muss ich die geradengleichung SP mit r multiplizieren? dann wäre meine gleichung ja richig.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 20:11
nein, wie gesagt betrachtet man die differenz x-OP.

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 20:14
x-OP? was ist jetzt aber x?

 
 Antwort von GAST | 21.09.2010 - 20:15
hast du selber gerade geschrieben: x=OP + r*SP

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