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Symmetrie/Achsensymmetrie/Punktsymmetrie

Frage: Symmetrie/Achsensymmetrie/Punktsymmetrie
(27 Antworten)

 
Welche Symmetrie weisen Funktionen mit geraden/ungeraden Exponeneten auf?


Bsp.: f(x)=3x^4-2x^2-1
f(x)=5x³+x

also Funktionen die gerade sind, sind achsensymmetrisch und Funktionen, die punktsymmetrisch sind, sind ungerade

also die erste Funktion, die ich da oben geschriebn habe ist achsensymmetrisch und die zweite ist punktsymmetrisch


Und jetzt muss ich noch begründen wieso bei geraden hochzahlen es eine achsensymmetruie ist und wieso es bei ungeraden hochzahlen es eine punktsymmetrie ist
Ich hab kein plan wie ich es begründen soll
GAST stellte diese Frage am 17.09.2010 - 20:33

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 20:50
nachweis von f(x)=f(-x) bzw.
f(x)=-f(-x) für alle x, -x aus dem definitionsbereich der funktion.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:13
ja...?
ich versteh nicht was du meinst

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:15
du hast ein polynom P(x)=sum a(2n)x^(2n) z.b.

jetzt schaust du dir P(-x) an. (anstelle von x setzt du jetzt -x ein)

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:24
was ist ein polynom? wie haben das noch gar nicht gemacht

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:25
ich muss begründen wieso es bei geraden hochzahlen eine achsensymmetrie ist und bei ungeraden hochzahlen punktsymmetrisch

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:26
du hast ein paar potenzfunktionen mit verschiedenen exponenten der potenzen (und demselben definitionsbereich). dann summierst du diese potenzfunktionen auf und die entstandene funktion nennt man polynomfunktion.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:33
ah cool, und wie begründe ich jetzt damit meine frage?

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:34
habe ich dir doch geschrieben:

"du hast ein polynom P(x)=sum a(2n)x^(2n) z.b.

jetzt schaust du dir P(-x) an. (anstelle von x setzt du jetzt -x ein)"

zu zeigen ist P(x)=P(-x)

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:49
vielen dank für deine mühe, aber ich versteh kein wort

was bedeutet das:
P(x)=sum a(2n)x^(2n) ?

und wieso muss ich jetzt zeigen dass P(x)=P(-x) ist? damit ich begründe ich doch mein problem nicht

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 21:52
"was bedeutet das:
P(x)=sum a(2n)x^(2n) ?"

hol dir die potenzen a0*x^0, a2*x²,...,a(2k)*x^(2k) (alle mit geradem exponenten) und summiere diese auf.

"damit ich begründe ich doch mein problem nicht"
doch, allerdings.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:07
wenn man das so summiert, dann kann man allg das hier schreiben:
sum a(2n)x^(2n) oder wie?

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:09
ja, so schreibe ich das zumindest hier und jetzt.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:11
ja ok und soll ich für hier P(x)=sum a(2n)x^(2n) für x -x einsetzen?

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:12
dann komm ich auf
sum a(2n)x^(2n)= sum a(2n)(-x)^(2n)

meinst du das so?

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:15
ja, genau. und das ist schon der ganze nachweis der behauptung.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:19
hä? und wieso?
tut mir leid

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:22
wenn h(x) den definitionsbereich R hat, dann gilt:
h(x)=h(-x) für alle x aus R ist äquivalent zu h ist achsensymmetrisch zur y-achse.

das habt ihr in der schule gehabt, deshalb will ich das nicht nochmal aufrollen.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:30
asooo ok, aber ich hab das dann nur für achsensymmetrie begründet oder?

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:32
ja, klar. du hattest ja auch ein polynom mit geraden exponenten.

jetzt machst du´s für ungerade.

 
Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:42
mmh ok, ich versuchs

also das polynom ist: P(x)=sum a(2n)x^(-2n)

und bei punktsymmetrie gilt:

f(x0-h)-y0= y0-f(x0+h)

sum a(2n)x^(-2n) -h -y0 = y0- sum a(2n)x^(-2n) +h

stimmt das?

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