Trigonometrische Funktionen

Hallo hier eine Aufgabe mit der ich nicht wirklich zurecht komme

Gegeben ist die Funktion: cos(x) * (1+sin(x))

1.) Untersuchen Sie f auf Symmetrie zum Ursprung bzw.
zur 2. Achse und auf Periodizität.
Bestimmen sie im Intervall [- pi ; pi] die Schnittpunkte mit den Achsen und die Extrempunkte.

2.) Leiten sie eine Stammfunktion von f her und bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse im Intervall [-2pi; 2pi] einschließt.

Ich habe mal angefangen!

Nr.1) Symmetrie

Für Achsensymmetrie gilt: f(x)=f(-x)
das heißt: cos(x)*(1+ sin(x)) = cos(-x)* (1+sin(-x))

Also Achsensymmetrie liegt nicht vor, denn wegen dem - in den Klammern kriegt man negative cos bzw. sinus werte!.

Für Punktsymmetrie gilt: -f(x)=f(-x)
das heißt: -[cos(x)*(1+sin(x)]= cos(-x)* (1+sin(-x)

hier finde ich es besser wenn man ausmultipliziert..

=> -[cos(x) + cos(x)*sin(x)] = cos(-x) + cos(-x)*sin(-x)
-cos(x) -cos(x)*sin(x) = cos(-x) + cos(-x)*sin(-x)

ich denke es liegt auch keine punktsymmetrie vor..da -cos(x) und cos(-x) werte mit unterschiedlichen vorzeichen liefert..der hintere teil ist aber bei beiden identisch also (cos(-x)*sin(-x) und -cos(x)*sin(x)

könnt ihr das mal bitte nachprüfen?

Schnittpunkte mit den Achsen!
cos(x)*(1+sin(x) = 0
also cos(x)=0 v. (1+sin(x)=0
x1= PI/2 x2= -PI/2



schnittpunkt mit der y-achse
x=0 , d.h cos(0) * (1+sin(0)=1
y=1 also (0/1)

Periodizität?..wird damit die Periodenlänge gemeint?

periodenlänge weiß ich das von cos(x) und sin(x) jeweils 2pi ist...heißt das also 2pi*2pi=4pi² ?

extrempunkte

f´(x) = 0
cos²(x) - sin²(x)-sin(x)

laut meiner formelsammlung ist cos^2(x)-sin^2(x) = cos(2x)

also hätte ich dastehen: cos(2x)-sin(x) =0
wie rechne ich jetzt x aus?

könnt ihr meine rechnungen prüfen und mit eventuell helfen?
mit freundlichen grüßen