Symmetrie/Achsensymmetrie/Punktsymmetrie
Frage: Symmetrie/Achsensymmetrie/Punktsymmetrie(27 Antworten)
Welche Symmetrie weisen Funktionen mit geraden/ungeraden Exponeneten auf? Bsp.: f(x)=3x^4-2x^2-1 f(x)=5x³+x also Funktionen die gerade sind, sind achsensymmetrisch und Funktionen, die punktsymmetrisch sind, sind ungerade also die erste Funktion, die ich da oben geschriebn habe ist achsensymmetrisch und die zweite ist punktsymmetrisch Und jetzt muss ich noch begründen wieso bei geraden hochzahlen es eine achsensymmetruie ist und wieso es bei ungeraden hochzahlen es eine punktsymmetrie ist Ich hab kein plan wie ich es begründen soll |
| GAST stellte diese Frage am 17.09.2010 - 20:33 |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:44 |
1. -2n ist für natürliche (oder ganze n) eine gerade zahl. 2. dich interessiert punktsymmetrie zum ursprung, also setzt du x0=y0=0. |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:47 |
oh ja stimmt ja dann sum a(2n+1)x^(2n+1) = -[sum a(2n+1)(-x)^(2n+1)] ok so jetzt? |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:49 |
ja. allerdings bin ich mir nicht sicher, ob du verstehst, warum das für alle reelle x richtig ist. |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 22:56 |
ähm ja du hast recht, wieso ist das für alle reelle x richtig? |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 23:00 |
schreibe dazu (-x)^(2n+1)=((-1*x)²)^n*(-1*x) das kannst du jetzt weiter vereinfachen (mit potenzregeln) bis -x^(2n+1) da steht. |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 23:03 |
ja und dann? ich versteh nicht worauf du hinaus willst |
| Antwort von GAST | 17.09.2010 - 23:06 |
und dann kannst du -1 aus der summe rausziehen, und siehst, dass es wegen (-1)(-1)=1 tatsächlich richtig ist. |
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