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Stammfunktion ( Logarithmus ) Integral

Frage: Stammfunktion ( Logarithmus ) Integral
(6 Antworten)

 
Hey Leute, bin gerade für die morgige Klausur über Expo & Log Funktionen am lernen.

IM Buch gibt es die Aufgabe ein Integral zu berechnen.
& zwar von f(x)=x²-x+4/x
Nach meiner Umformung zu f(x)=x²-x+4*x^-1 stellte ich folgende
Stammfunktion auf F(x)= 1/3x³-1/2x²+ln(x^4)
Dem Ergebnis nach ist diese jedoch falsch.

Was habe ich falsch gemacht ?
GAST stellte diese Frage am 10.06.2010 - 14:24

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:31
Du kannst die Stammfunktion bilden, indem du für jeden Summanden einzeln die Stammfunktion bildest.

Bei den ersten hat das auch geklappt, nur ist deine Integration von 4/x falsch.

du weißt ja, dass [ln(x)]`=1/x ist.
und nun hast du 4/x. das heißt dann, dass du 4*ln(x) als Integral hast

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:35
Ja aber dem 3.Logarithmengesetzes nach ist k*ln(x) = ln(x^k) oder nicht?

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:40
Ne, soweit ich weiß nicht.
du kannst die 4 ja als Faktor vorziehen. Dann hast du 4*(1/x) und ein Faktor bleibt ja immer erhalten.

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:43
Hm , ok .
Bin jetzt nur von den "Informationen" im Buch ausgegangen wo halt steht
ln(u^k)=k*ln(u)

mh...das kann ja morgen was werden :D

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:45
deine stammfunktion ist eine stammfunktion f, richtig.

...+4*ln(x) ist übrigens im allgemeinen falsch.

 
 Antwort von GAST | 10.06.2010 - 14:46
Jetzt verstehe ich dein Problem ;)
Das Gesetzt gibt es tatsächlich.
Allerdings ist das nicht das Intagrations-Gesetz.
Das ist das ganz normale Logarithmusgesetz, dass du beim Rechnen anwenden kannst.

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