Hilfe bei nullstellen und verhalten an definitionslücken +

Hi Maexx1987,
also a und b sind soweit ich das seh richtig

zu d) deine Ableitung ist "fast" richtig
f`(x) = (x*2)*(x^2-2)-(1/2x^2+2x-1)*(2x)/(x^2-2)^2 wenn du das auflöst kommst du auf (-2x^2)/(x^2-2)^2 wenn ich mich nicht verrechnet habe

also das null setzten wie du richtig gesagt hast kommt raus 0 ist einzig mögliche Extremstelle

2 Ableitung nach dem selben Muster bilden und 0 einsetzten kommt null raus -> aber die hinreichende Bedingung sagt f``(xe) ungleich Null
Damit steht fest es gibt kein Hoch- oder Tiefpunkt

Nun untersuchen wir auf sattelpunkt indem wir einfach eine Zahl größer 0 und eine Zahl kleiner Null einsetzten z.B.
0,001 und -0,001
dann kommen wir einmal auf 0,005 und -0,005 durch das vorzeichenwechsel steht fest hier handelt es sich um einen Sattelpunkt

Nun nur noch 0 in die Ausgangsfunktion und du hast den Sattelpunkt bei (0;1/2)

zu c) Verhalten an der DL:
der Ansatz mit dem lim ist schon ganz gut du must hier einfach nur ein Wert größer und kleiner Wurzel 2 bzw. größer/ kleiner - Wurzel 2 einsetzten
daraus folgt dann: lim -> Wert kleiner wurzel 2 = - unendlich
lim -> Wert größer wurzel 2 = + unendlich
bei minus wurzel 2 kommt das selbe nur umgedereht heraus

lg und meld dich fals noch fragen sind
vllt. kann das ja auch noch mal jemand überprüfen