Extremwertaufgabe

Bei dem Fassungsvermögen handelt es sich um 400 ml.


Ansatz: V = 400 = pi * r2 * h

A0 = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2 ... Nach der Rechnung muss man, meiner Meinung nach, eine Fläche des Zylinders abziehen, da es um einen Trinkbecher geht :). Danke.

japp, ganz genau, ich meine eine kreisfläche des zylinders

Okay!

V = 400 ml = 400 cm3

V = pi * r2 * h = 400 -> nach h umstellen: h = 400/(pi * r2)

Ao (Zylinder) = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2 -> h einsetzen

Ao = 2 * pi * r * 400/(pi * r2) + 2 * pi * r2 -> kürzen

Ao = 800/r + 2 * pi * r2

Extrema:
1. Ableitung Ao = -800/(r2) + 4 * pi * r -> gleich Null setzen
800/(r2) = 4 *pi * r | /4 | * r2 | /pi

-> 200/pi = r3

r = 3,99 cm

2. Ableitung Ao = 1600/(r3)+ 4 * pi -> r einsetzen

2. Ableitung Ao > 0 -> Minimum

h berechnen, indem man r einsetzt h = 7,98 cm

Ao ausrechnen -> Ao = 300,53 cm2

Nun muss man noch eine Kreisfläche abziehen, da es sich um ein Trinkgefäß handelt. Ao (Ende) = 300, 53 cm2 - 50 cm2 = 250, 53 cm2

das war mein eigentliches problem ;)

du kannst natürlich nicht einfach so tun, als ob das ein geschlossener zylinder wäre, und am ende merkst du dann, dass es ein trinkgefäß ist, und ziehst da einfach was ab, was dir nicht passt.

dass der zylinder offen ist, ändert das gesamte extremwertproblem.

na gut, dankeschön ;)