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Gleichung für Tangente an f bestimmen

Frage: Gleichung für Tangente an f bestimmen
(7 Antworten)

 
1.Bestimmen sie nach dem schema der lösung die gleichungen der tangente an f(x)=x^2

FÜr a) x=3
b) x=5
c) x=-1.5
wie soll das gehen ?
könnt ihr mir ein rechenvorschlag machen damit ich die restlichen augaben selber bearbeiten kann....

2. TABELLE

x 1 2 3 5 -1

steigung 2
der tangente

gemeinsamkeit ?
regel?


wie soll ich vorgehen .....bin schon lange am überlegen :(
GAST stellte diese Frage am 14.05.2010 - 13:17


Autor
Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 14.05.2010 - 13:40
1. Ableitung bilden -> f´(x)=nx^n
Wenn ihr das noch nicht kennt,
dann x- oder h-Methode:
z.B.
[f(x)-f(3)]/[x-3]=f´(3)

und

[f(3+h)-f(3)]/h=f´(3)


Autor
Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 14.05.2010 - 13:41
f´(x)=nx^(n-1) wollte ich schreiben

 
 Antwort von GAST | 14.05.2010 - 13:49
ehhh
a) soll ich für x 3 einsetzen und dann ?

 
 Antwort von GAST | 14.05.2010 - 14:09
Du weißt, dass die Ableitung einer Funktion deren Steigung im Punkt x angibt?
Eine Tangente hat ja die Form: y=mx+n
Wobei m bekanntlich die Steigung ist, welche sich mit der Ableitung berechnen lässt.
Danach muss du nur noch n herausfinden, das ist aber kein großer Aufwand!


Autor
Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 14.05.2010 - 15:34
Ich vermute sie haben die allgemeine Formel für die Ableitung nicht gemacht.Daher x- und h-Methode

die Formel für Differentialquotienten heißt:

[y2-y1]/[x2-x1]
Beim Einsetzen von 2 Punkten berechnest du die durchschnittliche Änderung (Sekante).
Für die Berechnung der Momentanen Änderungsrate brauchst du die Tangente. Dafür setzt du den gegeben x-Wert für x1 und y(x1) für y1(in diesem Fall lautet z.B. y1=3²).
y2 und x2 lässt du einfach stehen:

[x²-9]/[x-3]=f´(3)
Polynomdivision:
[x²-9] : [x-3]=x+3
-(x²-3x)
-(3x-9)
Grenzwert bilden:
lim(x+3)=6
x->3


Autor
Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 14.05.2010 - 15:39
Die h-Methode
h stellt die Differenz von x2 und x1 dar:
h=x2-x1
h+x1=x2

Jetzt ersetzt du alle x2. Für x1 setzt du den gegebenen Wert:

[f(h+3)-9]/h=f´(x)
[h²+6h+9-9]/h=f´(x)
[h(h+6]/h=f´(x)
h+6=f´(x)

Die Fifferenz der beiden Punkte (sekante) muss ja möglichst gering sein, damit daraus eine Tangente wird. Also:
lim(h+6)=6
h->0

Vorteil: Man braucht keine Polynomdivision.


Autor
Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 14.05.2010 - 15:41
Allgemeine Formel:

f´(x)=nx^(n-1)
also

f(x)=x²
f´(x)=2x

f´(3)=2*3
f´(3)=6

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