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Logarithmen: Beweis für eine Formel

Frage: Logarithmen: Beweis für eine Formel
(5 Antworten)

 
Hallo an alle Mathekönner

folgendes Problem:

meine Mathelehrerin führte uns heute einen Beweis durch der die Gültigkeit folgender Formel bestätigen sollte: (Zahl in eckigen Klammern ist der Index, am besten ihr schreibt es noch ein mal auf...da das hier schlecht darzustellen ist)

log[a] x = - log [1/a] x

der "Beweis":

log[a] x ist das gleiche wie: x = a hoch log [a] x

und

- log [1/a] x ist das gleiche wie:

x = 1/a hoch log [1/a] x
x = (a hoch -1) hoch log [1/a]
x= a hoch - log [1/a]

die Frage ist wie ich bei beiden auf die erste umgewandelte Formel komme, bzw. welche Gesetzte angewandt worden...

Viele lieben Dank (:
GAST stellte diese Frage am 14.04.2010 - 16:56

 
Antwort von GAST | 14.04.2010 - 17:02
wie du auf "x = a hoch log [a] x" beispielsweise kommst?


da wurde nur die definition des log als umkehrfunktion der exponentialfunktion ausgenutzt.

 
Antwort von GAST | 14.04.2010 - 17:48
Ja da hast du Recht,danke.
Aber die zweite bereitet mir trotzdem noch Sorgen.

 
Antwort von GAST | 14.04.2010 - 17:54
was meinst du mit zweite?

"x = 1/a hoch log [1/a] x"?

da wurde a nur durch 1/a, a<>0 ersetzt. nichts weiter.

 
Antwort von GAST | 14.04.2010 - 19:00
Wie kann da etwas ersetzt worden sein das log-bla sitzt jetzt im exponenten, das negative vorzeichen ist weg und 1/a steht davor als Multiplikator..?

 
Antwort von GAST | 14.04.2010 - 19:08
"x = a hoch log [a] x"

da ist aber auch kein minuszeichen, und log steht im exponenten.

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