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extrema

Frage: extrema
(24 Antworten)


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kann mir jemand sagen ob bei der Funktion f(x)=x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 4


die Extrema TP1 (4,45/112,862) ; TP2 (-0,45/-4,787) ; TP3 (2/560) und die Wendestellen WP 1 (23,747/266222,8908) ; WP2 (0253/-2,8567) lauten?
Frage von donytoni (ehem. Mitglied) | am 19.12.2009 - 11:34

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 12:02
Stimmt leider nicht ^^

Hab es schnell mit Derive ausgerechnet.

Hier erstmal die Ableitungen:

f`(x) = 4x^3 - 12x^2 + 6x + 4
f``(x) = 12x^2 - 24x + 6
f```(x) = 24x - 24

Wenn du die erste Ableitung dann = 0 setzt,
erhältst du

x = (1/2) - (wurzel(3) / 2)
x = (wurzel(3)/2 ) + (1/2)
x = 2

Das sind also schonmal die x-Werte der Extrema..

und das ganze nochmal für die 2. Ableitung:

x = 1 - (wurzel(2) / 2)
x = (wurzel(2) / 2) + 1

Und das sind die x-werte der wendepunkte

Ich hoffe, das hilft dir ersteinmal ^^

Wenn du deinen Fehler nicht findest, kannst du ja mal deine Rechnung posten.


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Antwort von Soph_92 | 19.12.2009 - 12:13
das is mir zu anstrengend jetzt durchzurechnen...


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 19.12.2009 - 18:30
ne das hilft mir nicht, aber trotzdem danke...
ich hatte die funktion auch in so ein internet ding eingegeben und da kam was anderes als ich hatte..

also die ableitungen sind auf jeden fall richtig bei mir keine Frage..

aber es kann auf jeden Fall nicht sein, dass bei der 1. Ableitung nur eine Nullstelle rauskommen soll.
also man hat die Ableitung 4x^3-12x^2+6x+4
ich rate 2 (1. Nullstelle) mache polynomdiv. und pq. und hab als x-Stellen -0,45 und 4,45 ... 4,45 ist nach dem hier falsch: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

aber wieso?


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Antwort von Sebastian18 | 19.12.2009 - 19:04
"also man hat die Ableitung 4x^3-12x^2+6x+4
ich rate 2 (1. Nullstelle) mache polynomdiv. und pq. und hab als x-Stellen -0,45 und 4,45"

das kann nicht sein, dann hast du entweder bei der polynomdivision eine fehler, oder bei der p/q-formel.

poste deine rechnung, dann kann schauen wo der fehler liegt.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 19.12.2009 - 19:52
also x1= 2 geraten

polynomdivision: (4x³-12x²+6x+4):(x-2)=4x²-4x-2

pq-Formel => x2=4,45 und x3=-0,45

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 20:02
hast du kein taschenrechner wo man diese funktion 3(1.ableitung) grades einsetzt und der die nullstellen für dich ausrechnet alle drei nullstellen in diesem fall..:) ich kanns ya mal für dich eintippen kurz die nullstellen..

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 20:08
deine funktion: x^4-4x³+3x²+4x-4
1.Ableitung: f´(x)= 4x³-12x²+4
2.Ableitung: f´´(x)= 12x²-24x
3.Ableitung: f´´´(x)= 24x-24

NUllstellen von der 1.Ableitung: x1= -0.3660; x2=2; x3= 1,36602

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 20:17
oo bei der ersten ableitugn habe ich die +6x vergessen:)
1.Ableitung f´(x)= 4x³-12x²+6x+4 so ist es richtig
2.Ableitung f´´(x)= 12x²-24x+6
3.Ableitung f´´´(x)= 24x-24

kommt aber immer noch die slebe nullstelle raus wie oben genannt:)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 19.12.2009 - 20:46
ich weiß ja wie die nullstellen sein müssten, aber nicht wie ich es rechnerisch belegen kann :P

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 20:59
ja ehmm die 1ableitung einfach ausklammern?
also so 4x(x²3x+(3/2))+4


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 19.12.2009 - 21:06
keine ahnung was du da machst ..

ich hätte es gerne über polynomdivison mit anschließender pq-formel gelöst..


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 19.12.2009 - 21:08
oder erklär mal was du da gemacht hast und wie es weitergeht.. hab ich noch nie gesehen

kenn nur das man ausklammert wenn überall variabeln stehen und das ausgeklammerte x dann 0 ist

 
Antwort von GAST | 19.12.2009 - 21:17
ehrlich gesagt ich weiß es auch nicht mehr so genau:) sry^^


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Antwort von puc | 19.12.2009 - 22:28
Extrema:

f`(x)=0

0= 4x³-12x²+6x+4
-> HORNER-Schema
durch`s probieren Xe1=2

dann bekommste 0= 4x²-4x-2 /durch 4 gerechnet

0= x²-1x-0,5

p:-1
q:-0,5

dann sind Xe2= rund 1,37
und Xe3= rund -0,37


Tiefpunkt: T(-0,37/-4,85)
Hochpunkt: H(1,37/0,35)

Sattelpunkt: (2/0)

so... meine Güte... jetzt ist`s richtig hoffe ich ^^


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Antwort von puc | 19.12.2009 - 22:32
Ihr könnt die erste Ableitung nicht ausklammern, weil das Absolutglied noch vorhanden ist sprich 4... so hab ich des jedenfalls gelernt...wäre die 4 nicht da könte man das Nullprodukt anwenden...


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 20.12.2009 - 14:22
ach ich depp hab die pq formel angewendet und dabei 4x² am anfang stehen gelassen

danke :)


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 20.12.2009 - 14:59
ach verdammt .. klappt immer noch nicht..#

wann ist ein Punkt eigtl ein Sattelpunkt, also unter welchen voraussetzungen bei extremwertberechnung oder wendestellen

ich weiß nich wie du bei der 2 auf den sattelpunkt kommst..

also die 2 extrema hab ich jetz endlich raus . aber da fehlt ja noch ein Wert (die geratene 2)

und bei den wendestellen hab ich als xwerte 2,225 und -0,225 .. stimmt glaub ich auch nicht

 
Antwort von GAST | 20.12.2009 - 15:08
"wann ist ein Punkt eigtl ein Sattelpunkt, also unter welchen voraussetzungen bei extremwertberechnung oder wendestellen"

ist eine funktion dreimal stetig diffbar auf einem offenem intervall I, dann ist x0 aus I sattelstelle, wenn f`(x0)=f``(x0)=0 und f```(x0)<>0.

da f``(2)<>0 ist x=2 hier keine sattelstelle.

"stimmt glaub ich auch nicht"

sehe ich auch so.


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Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 20.12.2009 - 15:46
gut, hab jetz die aufgabe fertig.. danke für eure hilfe

kanns du mir das mit dem sattelpunkt vllt etwas einfacher erklären?

 
Antwort von GAST | 20.12.2009 - 15:48
mal sehen, ob folgende formulierung für dich einfacher ist:
"eine sattelstelle ist eine wendestelle, in der die steigung einer angelegten tangente 0 ist"

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