Ebene durch 3 Punkte wird von Gerade durchstoßen

dann weisst du aber nicht, ob deine Gerade genau die Fläche durchstößt, oder ob sie außerhalb der Fläche irgendwo auf der Ebene ist. Deshalb Parameter betrachten. Die Parameter der Ebene dürfen in der Summe nicht größer als 1 sein.

lööl, dann darf ich mich bei meiner Lehrerin beschweren ^^...Denn ABC schließen eine bestimmte Fläche ein. Die Ebene ABC hingegen ist unendlich. Habe ich eine Gerade mit einem Durchstoßpunkt und will nun wissen, ob dieser in der begrenzten Fläche liegt, oder außerhalb der Fläche so muss ich die Parameter in betracht ziehen.

Also für mich klingt es logisch. Ein Durchstoßpunkt hat die Gerade ja aufjedenfall. Nur die Frage ob es in diesem Dreieck ist, muss ja bewiesen werden. Und wenn ich nun mal angenommen nur ein Dreieck hätte, so würde ich doch folgendes machen, um auf irgendeinen Punkt des Dreiecks zukommen:

Stützvektor + r * AB + s * AC

Wenn ich aber r + s > 1 habe, bin ich doch logischerweise nicht mehr auf dem Dreieck, durchaus aber noch auf der ebene.

ne, das darfst/solltest du nicht.

hast wohl deine lehrerin falsch verstanden

deine lehrerin hat mit ansicherheit grenzender wahrscheinlichkeit nie gesagt, dass die ebenenparameter in der summe nicht größer als 1 sein dürfen.

"Klingt zwar irgendwie logisch, aber wir kommst du denn ausgerechnet auf 1?"
setze OA=0, betrachte die seite BC dazu.

r*AB+(1-r)AC, r aus [0;1], was ist das für eine menge?

eine ebene kann durch verschiedene parameterdarstellungen beschrieben werden, und nur in einer bestimmten gilt deine aussage. keineswegs gilt sie aber für alle möglichen darstellungen der ebene.

da p,u,v variabel sind, ist das nicht eindeutig.

ne, ich kann ja anstatt AB auch BA wählen, z.b. AB=-BA, also ist das legitim.

ah, ich glaube, ich verstehe langsam ^^


aber wenn wir davon ausgehen, dass bei der parameterform der ebene der Ortsvektor von A als Stützvektor genommen wird und die Vektoren AB und AC als Richtungsvektor, dann stimmt die Aussage, dass die Parameter nicht größer als 1 sein dürfen, oder?

Aber falls wir jetzt RIchtungsvektoren haben, die ein Vielfaches der Vektoren AB bzw. AC sind, dann stimmt die Aussage mit r+s darf nicht > 1 sein nicht mehr, richtig?

"aber wenn wir davon ausgehen, dass bei der parameterform der ebene der Ortsvektor von A als Stützvektor genommen wird und die Vektoren AB und AC als Richtungsvektor, dann stimmt die Aussage, dass die Parameter nicht größer als 1 sein dürfen, oder?"

richtig

"Aber falls wir jetzt RIchtungsvektoren haben, die ein Vielfaches der Vektoren AB bzw. AC sind, dann stimmt die Aussage mit r+s darf nicht > 1 sein nicht mehr, richtig?"

nein, die kann trotzdem noch stimmen. hängt davon ab, wie die verhältnisse sind.
was aber stimmt ist, dass der obige satz nicht mehr gilt.

das steckt in dem satz. "genau dann, wenn" heißt so viel wie "ist notwendig und hinreichend für"