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vektorrechnung

Frage: vektorrechnung
(55 Antworten)

 
Die punkte A (-4/1/5) und B (0/1/1) sind eckpunkzte eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Eckpunkt C auf der Geraden g: X= (1/-2/2) +t* (3/1/-1)liegt.
Dieses Dreiceck ist Grundfläche einer Pyramidemit gleichlangen Seitenkanten und der Raumhöhe h=6*Wurzrl (2). Koordinanten von C(-2/-3/3).

Die Koordinanten der beiden möglichen Pyramidenspitzen? Ich weiß momentan nicht wie ich das anschreiben soll?
GAST stellte diese Frage am 27.01.2010 - 16:35

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 16:53
C hast du also schon.

der abstand von ABC zu den punkten ist h.
stelle die ebene durch A,B,C in hesse-form auf,
einen allgemeine menge (x|y|z) einsetzen.
dadurch kriegst du zwei ebenen heraus.
diese gilt es mit einer lotgerade l zu schneiden.
diese ist orthogonal zu den ebenen und hat als stützvektor den schwerpunkt von ABC.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:01
"der abstand von ABC zu den punkten ist h." Aber ist h nicht die Höhe zur Spitze der Pyramide. Dann müsste man doch den Normalvektor der Ebene ausrechnen k, aber ich kann diesen nicht mit dem Betrag von der Höhe in Zusammenhang bringen?

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:14
was soll die raumhöhe sonst sein?
das ist der abstand der grundebene zur spitze.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:28
Also den normalbvektor der ebene hab ich nun. n(-16/0/-16). Aber wie bekomme ich nun 2 ebenen?

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:36
|(x-(0|1|1))*n0|=h

die lösungs davon sind genau 2 parallele ebenen.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:41
Istr das die hesse`sche normalform? Muss ich jetzt also 1/n*n*(X-p) tun? für P (o/1/1)einseten und X. Tut mir leid wenn ich soviel frage, aber diese formel ist mir unbekannt, ich sehe sie nur des öfteren im Internet. Weiß aber nicht wie ich die anwenden soll. ;)

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:44
ja, so in etwa.

für x setzt du (x1|x2|x3) ein.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:50
So, kannst du mir bitte diesen Schritt machen, steh grad auf der Leitung.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 17:54
zu diesem schritt habe ich dir im prinzip schon alles gesagt, was es zu sagen gibt.

jetzt musst du x1,x2,x3 herausfinden.
x=s+r*n, ganze nach r auflösen, dann hast du die 2 punkte.

 
 Antwort von GAST | 27.01.2010 - 18:13
Und was muss ich denn für s einseten. Irgenein punkt. Könntest du mir nicht die Rechnung mit den entsprechenden Zahlen angeben, anstatt mit Variablen. Wär echt supernett.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 17:55
könnt ihr mir helfen,

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:17
weiß keiner wie es weiter geht? wie kANN es da 2 pramidenspitzen geben(im -Berech?)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:20
du schneidest zwei versch. ebenen mit ein und derselben gerade -->2 pyramidenspitzen.

die eine liegt oberhalb von ABC, die andere unterhalb, entsprechend den orientierungen des normalenvektors auf ABC.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:27
ok, danke. aber wie stelle ich die formel und rechnung auf? brauche die unbedingt bis morgen.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:31
alles schon gesagt. du müsstest nur noch einsetzen und etwas umformen.

ich hoffe, dass das nicht zu viel verlangt ist.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:35
könntzest du mir das bitte mit den entsprechenden zahlen belegen, die ganzen formeln

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 18:41
warum versuchst du nicht mal die entsprechenden vektoren einzusetzen?
das ist, so meine ich, der einfachere teil.

wenn du nicht weiter kommst, kannst du ja fragen.
vielleicht kriegst du sogar eine antwort.

auf geht´s.

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 22:01
Das wär die nächste Aufgabe- den normalvektor hab ich schon (-16/0/-16)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 22:07
ok, nimm lieber (1|0|1), ist kürzer.
dann normierst du den mal (durch sqrt(2) dividieren).
|(x-(0|1|1))*n0|=6*wurzel(2)

 
 Antwort von GAST | 28.01.2010 - 22:12
sqrt-was heißt das, der rest ist klar

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