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Matrizen (für Hartgesottene)

Frage: Matrizen (für Hartgesottene)
(12 Antworten)

 
habe schwierigkeiten be der folgenden aufgabe


also ich habe eine matrizengleichung und muss nun für alle a € R bestimmen, für welche die matrziengleichung eindeutig lösbar, mehrdeutig lösbar und unlösbar ist. zudem soll ich jeweils das lösbarkeitskriterium angeben.

kann jemand mir weiterhlfen ?
GAST stellte diese Frage am 20.01.2010 - 13:45

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:06
hat man ein lgs Ax=b, mit A aus R^(mxn), b aus R^m, so führe man das lgs durch zeilenvertauschungen bzw. ersetzungen in gestufte form über.

daraus ablesbar ist rang(A).

ist rang(A)<m, und hat man 0=d(i)<>0 (i>rang(A)) (ein widerspruch), so hat das lgs keine lösung.
ist dagegen d(i)=0 und rang(A)=n, so ist das lgs eindeutig lösbar
sonst beliebig viele lösungen.

und du sollst schauen, für welche a, welche bedingung erfüllt ist, wenn es solche a gibt.

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:10
idanke zuncähst für deine antwort.

ich habe das in ein LGS umgeformt, was wie folgt aussieht:

3x1+5x2-4x3=8
3x1+7x2=9
6x1+16x2+2x3=21

davon hab ich die lösung bestimmt , stimmt das dann eigentlch ?

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:12
und wo ist jetzt a?

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:16
ach stimmt das eine andere teilaufgabe gewesen :)

hmm ich weiß nich wie diese matrizengleichung hier reinschreiben soll

.. die zahlen verrutschen irgendwie...:S

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:18
schreibs mit latex, oder mach zwischen den zahlen einen abstand von einer leerzeile. sollte funktionieren.

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:23
okey und wie handhabe ich das mit latex bzw. gibts hier irgendwo eine anleitung ?

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:25
ne, hier nicht.

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs44/seite26.html

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:30
naja das schein komliziert zu sein, ich nehm mal deine zweite möglichkeit:

3 5 -4

3 7 a²-4

6 16 4a²-3a-8


das ganze mal

x1

x2

x3

=

8

9

a+19

ich hoffe es klappt

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:35
dann schlage ich folgendes vor:

ist det(A)<>0, so ist rang(A)=3, also ist das lgs dann eindeutig lösbar.
ist rang(A)<3, so könne die anderen beiden fälle auftreten. forme dazu A um, dann siehst du, für welche a ein widerspruch auftritt (keine lösung), für welche nicht (unendlich viele lösungen)

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:37
was ist denn det(A) und rang(A)

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:42
gut, dann formuliere ich etwas anders.

du formst A mit gauß um.
dabei ist z.b. denkbar, dass du A so umformen kannst, dass in der letzten zeile z.b. nur nullen stehen. dann hast du entweder keine lösung, nämlich wenn die entsprechende komponente von b ungleich 0 ist, oder unendlich viele lösungen.
kannst du A nicht so umformen, dass in einer zeile nur nullsen stehen, dann hat das lgs genau eine lösung.

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 14:46
asoo ok, dann werd ich das machen, danke !

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