Menu schließen

Matrizen

Frage: Matrizen
(24 Antworten)


Autor
Beiträge 0
83
Hallo
habe folgende Aufgabe zu lösen , die ich allerdings nicht hinkriege.


Prüfen Sie, ob die Matrizen

A= ( 0 0 1 )
1 0 1
1 0 0


und B = ( -2 1 -4 -4 )
-3 2 -3 -3
0 0 -1 0
1 -1 4 3


diagonalähnlich sind und geben Sie gegebenenfalls eine der ähnlichen Diagonalmatrizen an.
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Danke
Frage von Chaz21 (ehem. Mitglied) | am 01.05.2011 - 18:47


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 18:54
berechne mal die eigenvektoren der matrizen, wenn diese eine basis des R³ bzw.
R^4 bilden hast du glück gehabt und die matrizen sind diagonalisierbar. die diagonalmatrix ist dann bzgl. der basen aus den eigenvektoren der matrizen zu bilden.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 19:31
Kannst du mir wenn es geht noch bisschen genauer erklären wie ich das genau am eigenvektor erkenne.


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 19:37
erstemal solltest du die eigenvektoren vielleicht berrechnen?

na ja, wenn du verschiedene eigenwerte hast, wie das bei A sein wird (ist ja eine hermitesche matrix), dann hast du sofort diagonalisierbarkeit.
wenn du mehrfache eigenwerte hast, dann könntest du dir zu den mehrfachen eigenwerten die geometrische vielfachheit des eigenwerts ausrechnen, indem du zum eigenwert k den rang von A-k*1 berechnen, und so dann auf diagonalisierbarkeit bzw. nicht diagonalisierbarkeit schließen.

hast du diagonalisierbarkeit, musst du nur noch eine ähnlichkeitstrafo durchführen.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 19:44
Ich habe für die A die Gleichung - lamta^3 -1 -lamta rausbekommen.
Wollte fragen ob es richtig ist. Und muss ich wenn es richtig ist, nun eine Polynomdivision durchführen?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 19:46
ne, probiers nochmal.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 20:56
irgendwie erkenne ich meinen fehler nicht. Kannst du mir deine rechnung posten?


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:09
ok dann wenigstens sagen wo mein fehler liegt?
Ansonsten komme ich ja nicht weiter.


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:16
keine ahnung, wo dein fehler liegt, hast ja keine rechnung gepostet.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:39
Kannst du mir einen ansatz geben?
MIT RECHNUNG


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:43
ne. du solltest erstmal deinen fehler finden, 0=det(A-k*1)=-k³+...


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:55
Ich glaub ich hab meinen Fehler gefunden.
Es kommt -lamta^3 +1 -lamta.
Hatte einen Vorzeichenfehler drin ?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:58
ne, rechne nochmal. fallen alle summanden - außer 2 - weg (haupt -bzw. nebendiagonale von A-k1)


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:04
ich poste dir mal die Tabelle

( - lamta 0 -1 )
-1 -lamta -1
-1 0 - lamta

Dann hab ich ganz normal mit diagonalen gerechnet oder ist meine Tabelle falsch?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:06
jo, ist eigentlich falsch, allerdings solltest du mit der falschen matrix trotzdem aufs richtige ergebnis kommen.

(entweder die minuse beim lambda, oder bei der 1 sind falsch.)


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:09
Aber was hab ich denn falsch gemacht?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:13
habe ich auch geschrieben, auch wenn´s in klammern steht.

das char. polynom zu A ist P(k)=det(A-k*1) bzw. P`(k)=det(k*1-A) (man kann´s natürlich auch noch anders definieren (äquivalent dazu), aber 1. nicht so wie du, und 2. sind das die beiden üblichen def.)


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:21
Kannst du mir die richtige tabelle posten, dann verstehe ich es besser .

Mit diesen Definitionen kapier ich das nicht so richtig?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:22
"entweder die minuse beim lambda, oder bei der 1 sind falsch"

ist doch eine klare aussage, was richtig sein könnte bzw. ist.


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:27
die minus zeichen bei lamta sind falsch?


Autor
Beiträge 2696
93
Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:28
"die minus zeichen bei lamta sind falsch?"

ja, ok.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Matrizen: Multiplikation ?
    Kann mir jemand sagen, wie ich diese Matrizen multiplizieren kann: ( 2 -1 ) ( 1 1 ) 0 3 0 1
  • Diagonal matrizen
    Prüfen Sie, ob die Matrizen A= ( 0 0 1 ) 1 0 1 1 0 0 B = ( -2 1 -4 -4 -3 2 -3 -3 0 0 -1 0 1 -1 4 3 diagonalähnlich..
  • Matrizen- Lineare Abbildungen
    halllooo ich habe eine ernstes problem bezüglich matrizen und linearen abbildungen....ich hoffe, dass mir jemand helfen kann..
  • Mathe - 3. Fach (stochastik, matrizen etc)
    Hallo ihr! mein drittes (also schriftliches) Fach ist Mathe. Da kommen ja Stochastik, Matrizen und Analysis vor. Analysis geht ..
  • Matrizen: Material zum Lernen gesucht !
    Hallo zusammen , kennt jemand gute Videos bzw. PDF Datei , wo jemand erklärt was eine Matrix ist und es halt wie ein Lehrer ..
  • Matrizen
    Vielleicht kann mir jemanden einen Ansatz geben. Finde keinen Anfang.. Ein Unternehmen fertig drei Typen von geraten G1,G2,G3..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: