Matrizen
Frage: Matrizen(24 Antworten)
Hallo habe folgende Aufgabe zu lösen , die ich allerdings nicht hinkriege. Prüfen Sie, ob die Matrizen A= ( 0 0 1 ) 1 0 1 1 0 0 und B = ( -2 1 -4 -4 ) -3 2 -3 -3 0 0 -1 0 1 -1 4 3 diagonalähnlich sind und geben Sie gegebenenfalls eine der ähnlichen Diagonalmatrizen an. Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte. Danke |
| Frage von Chaz21 (ehem. Mitglied) | am 01.05.2011 - 18:47 |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 18:54 |
berechne mal die eigenvektoren der matrizen, wenn diese eine basis des R³ bzw. |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 19:31 |
Kannst du mir wenn es geht noch bisschen genauer erklären wie ich das genau am eigenvektor erkenne. |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 19:37 |
erstemal solltest du die eigenvektoren vielleicht berrechnen?  na ja, wenn du verschiedene eigenwerte hast, wie das bei A sein wird (ist ja eine hermitesche matrix), dann hast du sofort diagonalisierbarkeit. wenn du mehrfache eigenwerte hast, dann könntest du dir zu den mehrfachen eigenwerten die geometrische vielfachheit des eigenwerts ausrechnen, indem du zum eigenwert k den rang von A-k*1 berechnen, und so dann auf diagonalisierbarkeit bzw. nicht diagonalisierbarkeit schließen. hast du diagonalisierbarkeit, musst du nur noch eine ähnlichkeitstrafo durchführen. |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 19:44 |
Ich habe für die A die Gleichung - lamta^3 -1 -lamta rausbekommen. Wollte fragen ob es richtig ist. Und muss ich wenn es richtig ist, nun eine Polynomdivision durchführen? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 19:46 |
ne, probiers nochmal. |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 20:56 |
irgendwie erkenne ich meinen fehler nicht. Kannst du mir deine rechnung posten? |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:09 |
ok dann wenigstens sagen wo mein fehler liegt? Ansonsten komme ich ja nicht weiter. |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:16 |
keine ahnung, wo dein fehler liegt, hast ja keine rechnung gepostet. |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:39 |
Kannst du mir einen ansatz geben? MIT RECHNUNG |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:43 |
ne. du solltest erstmal deinen fehler finden, 0=det(A-k*1)=-k³+... |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 21:55 |
Ich glaub ich hab meinen Fehler gefunden. Es kommt -lamta^3 +1 -lamta. Hatte einen Vorzeichenfehler drin ? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 21:58 |
ne, rechne nochmal. fallen alle summanden - außer 2 - weg (haupt -bzw. nebendiagonale von A-k1) |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:04 |
ich poste dir mal die Tabelle ( - lamta 0 -1 ) -1 -lamta -1 -1 0 - lamta Dann hab ich ganz normal mit diagonalen gerechnet oder ist meine Tabelle falsch? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:06 |
jo, ist eigentlich falsch, allerdings solltest du mit der falschen matrix trotzdem aufs richtige ergebnis kommen. (entweder die minuse beim lambda, oder bei der 1 sind falsch.) |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:09 |
Aber was hab ich denn falsch gemacht? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:13 |
habe ich auch geschrieben, auch wenn´s in klammern steht. das char. polynom zu A ist P(k)=det(A-k*1) bzw. P`(k)=det(k*1-A) (man kann´s natürlich auch noch anders definieren (äquivalent dazu), aber 1. nicht so wie du, und 2. sind das die beiden üblichen def.) |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:21 |
Kannst du mir die richtige tabelle posten, dann verstehe ich es besser . Mit diesen Definitionen kapier ich das nicht so richtig? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:22 |
"entweder die minuse beim lambda, oder bei der 1 sind falsch" ist doch eine klare aussage, was richtig sein könnte bzw. ist. |
| Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 01.05.2011 - 22:27 |
die minus zeichen bei lamta sind falsch? |
| Antwort von v_love | 01.05.2011 - 22:28 |
"die minus zeichen bei lamta sind falsch?" ja, ok. |
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