Funktion: Definitionsbereich, Pole, Achsenschnitt... gesucht

hast du das programm GeoGebra? dort kannst du die fukntion eingeben. die szeigt dir dann ob deine rechnungen stimmen. Also du musst aufjedenfall mal ableiten die ersten 3

f`(x)=(-x^2-6x)/(x^2+6x+9)
f``(x)= -18/(x^3+9x^2+27x+27)
f```(x)= 54/(x^4+12x^3+54x^2+108x+81)

so, dass sind die ablkeitungen

also wenn du die nullstellen suchst: f(x) null setzten. is ja net so schwer. kommt als ergebnis: N1(-2.24|0) N2(2.24|0)

dann für die extrema: die erste ableitung nullsetzen. dann dieses ergebnis in die 2te ableitung. ist diese wert >o lokales minimum, <o lokales Masimum.
am ende kommt raus: Hochpunkt(-1|-1) tiefpunkt(-5|2.5)

sorry der hochpunkt istr bei H(-1|1) vorzeichenfehler sry

=) Okay,also HP(-5/10) TP(-1/2)?
Danke

Shikoma hat geschrieben, dass 3 eine Definitionslücke ist. Das stimmt aber natürlich nicht.

@Obelix:Er hat geschrieben, alle Zahlen außer 3.

die funktion ist für -3 nicht definiert, also ist die asymptote bei x=-3. könntest du nochmal schreiben was du nun genau nicht verstehst oder haste wirklich überhaupt keinen plan.

ok. für den definitionsbereich musst du dir den nenner (x+3) anschauen. Da man nicht durch 0 teilen kann musst du also die nullstellen der funktion x+3 finden. diese nullstellen geben dir dann die asymptoten und für welche wert die Funktion nicht definiert ist.
Polstellen würde es geben wenn die zählerfunktion (5-x^2) und die nennerfunktion (x+3) die selben nullstellen hätte(hier nicht der fall).
Bei der symmetrie muss du sehen welcher fall zutrifft:
Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x)
Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
In deinen Fall ist die Funktion punktsymmetrisch.
Beim Randverhalten musst du den grenzwert gegen +/- unendlich errechnen (für unendlich geht die funktion gegen -unendlich| für -unendlich geht die funktion gegen unendlich)

Falls du noch fragen hast einfach melden.
PS: ich weiß mein deutsch ist nicht das beste^^