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Funktion: Definitionsbereich, Pole, Achsenschnitt... gesucht

Frage: Funktion: Definitionsbereich, Pole, Achsenschnitt... gesucht
(22 Antworten)

 
Hilfe, kann mir jemand sagen, was ich machen soll!

Ich komm gerade nicht weiter:
Funktion: f(x)=(5-x^2)/(x+3)

Definitionsbereich
Pole und Verhalten an den Polen
Symmetrie Asymptoten und Randverhalten
Schnitt mit x-Achse
Extrempunkte
Wendepunkte


Bin für jeden Ratschlag hilfreich, da ich diese Azfgabe päsentieren soll-.-

Vielen Dank
GAST stellte diese Frage am 17.01.2010 - 14:34


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 14:37
also
Definitionsberecih ist D = element von R /{3} also alle zahlen auser 3


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 14:38
hast du das programm GeoGebra? dort kannst du die fukntion eingeben. die szeigt dir dann ob deine rechnungen stimmen. Also du musst aufjedenfall mal ableiten die ersten 3

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 14:41
danke, schonmal etwas^^
Ne hab ich (noch);) nich, aber ich googel mal.
Danke


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 14:45
f`(x)=(-x^2-6x)/(x^2+6x+9)
f``(x)= -18/(x^3+9x^2+27x+27)
f```(x)= 54/(x^4+12x^3+54x^2+108x+81)

so, dass sind die ablkeitungen

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 14:46
Vielen Dank, dafür=D


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 14:52
also wenn du die nullstellen suchst: f(x) null setzten. is ja net so schwer. kommt als ergebnis: N1(-2.24|0) N2(2.24|0)

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 14:57
Danke(=
Bei dem Schnittpunkt,muss ich doch nur für x=0 einsetzen, oder?


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 15:03
dann für die extrema: die erste ableitung nullsetzen. dann dieses ergebnis in die 2te ableitung. ist diese wert >o lokales minimum, <o lokales Masimum.
am ende kommt raus: Hochpunkt(-1|-1) tiefpunkt(-5|2.5)


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 15:04
nein bei den schnittpunkten mit der X achse musst die funktion f(x) null setztn also (5 - x²) / (x + 3)=0
un dass dann ausrechnen


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 15:06
sorry der hochpunkt istr bei H(-1|1) vorzeichenfehler sry


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Antwort von shikoma | 17.01.2010 - 15:08
also folgende Extrema. ich habs mit geogebra nachgerechnet: H(-5|10)
T(-1|2) die oben waren falsch tut mir leid ich hab was vertauschd...aber die stimmen hundert pro

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 15:21
=) Okay,also HP(-5/10) TP(-1/2)?
Danke

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 15:37
Hat vll jemand noch ne Idee?


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Antwort von Obelix (ehem. Mitglied) | 17.01.2010 - 15:47
Shikoma hat geschrieben, dass 3 eine Definitionslücke ist. Das stimmt aber natürlich nicht.

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 16:02
Okay^^
also,abgesehen von den Lösungen!
Kann mir jemand sagen, was ich bei den einzelnen Sachen, machen muss?

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 16:04
@Obelix:Er hat geschrieben, alle Zahlen außer 3.


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Antwort von Obelix (ehem. Mitglied) | 17.01.2010 - 16:11
Ja, stimmt aber nicht. Auch 3 kann man einsetzen.

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 16:25
die funktion ist für -3 nicht definiert, also ist die asymptote bei x=-3. könntest du nochmal schreiben was du nun genau nicht verstehst oder haste wirklich überhaupt keinen plan.

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 16:40
Naja^^, also Ableitungen, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte kann ich selbstständig berechnen.
Aber bei dem Rest happerts, obwohl ich weiß, das es eig ganz einfach ist.

 
Antwort von GAST | 17.01.2010 - 16:51
ok. für den definitionsbereich musst du dir den nenner (x+3) anschauen. Da man nicht durch 0 teilen kann musst du also die nullstellen der funktion x+3 finden. diese nullstellen geben dir dann die asymptoten und für welche wert die Funktion nicht definiert ist.
Polstellen würde es geben wenn die zählerfunktion (5-x^2) und die nennerfunktion (x+3) die selben nullstellen hätte(hier nicht der fall).
Bei der symmetrie muss du sehen welcher fall zutrifft:
Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x)
Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
In deinen Fall ist die Funktion punktsymmetrisch.
Beim Randverhalten musst du den grenzwert gegen +/- unendlich errechnen (für unendlich geht die funktion gegen -unendlich| für -unendlich geht die funktion gegen unendlich)

Falls du noch fragen hast einfach melden.
PS: ich weiß mein deutsch ist nicht das beste^^

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