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e-Funktion Produktregel

Frage: e-Funktion Produktregel
(4 Antworten)

 
Hey hab mal eine Frage.

Wann benutzt man bei e-Funktionen die Produktregel ?

Müsste ich bei f(x)= x e^1-x² die Peoduktregel benutzen ?

Die Lücke zwischen x und e ist mal da es mit x komisch aussehe
GAST stellte diese Frage am 29.11.2009 - 20:26


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6
Antwort von Franky1971 | 30.11.2009 - 13:58
f(x)= x e^(1-x²) ist Deine Funktion

entspricht der Form f(x)= x e^x ... bei der Ableitung würdest Du wahrscheinlich die Produktregel anwenden. Bei der Integration benutzt Du die Regel der partiellen Integration.

Regel der partiellen Integration:
u*v - Integral von [u` * v] dx

Die Partielle Integration (das ist quasi das Gegenstück zur Produktregel bei der Ableitung) soll Dir in erster Linie helfen,
das neue Integral zu vereinfachen. Führt das neue Integral [u` * v] dx zu einem komplizierteren Integral, kann es sein, dass der Ansatz nicht richtig gemacht wurde.
Beispiel:
f(x) = Integral[x * e^(2x)]dx

eine Vereinfachung des Integrals wäre f(x) = Integral[1 * e^(2x)]dx
... das bekommt man, wenn man u = x wählt (denn u` wäre dann 1 und somit würde das Integral sich auch vereinfachen) und v` = e^(2x).

 
Antwort von GAST | 30.11.2009 - 15:54
klasse, völlig an der frage vorbeigeredet

erstmal allgemein:
"Wann benutzt man bei e-Funktionen die Produktregel ?"

wenn du eine funktion f(x)=g(x)*e^(h(x)) hast und g ein polynom ist, oder eine trigonometrische funktion, und g auch explizit von x abhängt, empfehle ich dir die produktregel zu benutzen.
(soll aber nicht heißen, dass es ohne produktregel nicht funktioniert. nur eine empfehlung meinerseits)

hier ist f(x)=x*e^(1-x²), also h(x)=1-x² und g(x)=x, g(x) ist ein nicht konstantes polynom, also produktregel: [uv]`=u`v+v`u, u=g(x), v=e^(h(x)), v mit kettenregel ableiten.


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95
Antwort von Double-T | 30.11.2009 - 16:11
Und unvorteilhaft war es auch noch:

Zitat:
Bei der Integration benutzt Du die Regel der partiellen Integration.

f(x) = x*e^(1-x²) = (-0,5) * (-2x) * e^(1-x²)
Nun sollte auch Franky sehen, dass f(x) = c*g`(x)*h(g(x)) vorliegt...


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Antwort von Franky1971 | 30.11.2009 - 16:24
gröhl ... jetzt bin ich auch aufgewacht ... naja, wer richtig lesen kann ... aber gut erklärt!

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