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Produktregel

Frage: Produktregel
(13 Antworten)

 
Also die allgemeine Formel lautet ja:


= u’(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v’(x)

Nur wann muss ich die Produktregel anwenden?

danke im vorraus
GAST stellte diese Frage am 23.05.2011 - 18:47

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 18:55
naja,
eigentlich dürfte das doch durch den namen ersichtlich sein oder etwa nicht? wenn ein produkt vorliegt
ein beispiel: f(x)= x³*sin(x)

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 18:59
klar, nur was sit ein produkt..
Das habe ich nie hinterfragt

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:09
Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation, d. h. "malnehmen".
"Das habe ich nie hinterfragt" Das ist ungünstig...

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:11
ich weiss sry^^
Also ist es eine Funktion mit einem Multiplikationszeichen?
zb wenn 2 Klammern gegeben sind.

zb f(x)=ln(100)*sin(5)

und das Gegenteil wäre die Quotientenregel oder?


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Antwort von v_love | 23.05.2011 - 19:14
hier wäre die produktregel ungünstig, weil es eine konstante ist.

produktregel wendest du am besten nicht immer bei produkten an ...

"und das Gegenteil wäre die Quotientenregel oder?"

gegenteil? nein.

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:16
zb f(x)=ln(100)*sin(5) das ist eine Parallele zur x-Achse, mehr nicht.
Hier die Produktregel anzuwenden ist nicht gut, da keine Variable vorkommt.
f(x)=ln(100)x*sin(5) hierfür brauchst Du auch keine Produktregel. Es handelt sich nur um eine Gerade.
Kurz:
Du musst nur dann die Produktregel anwenden, wenn in jedem(!) Faktor eine Variable auftaucht. Z. B. f(x)=3x*ln(x). Und jetzt kommts: Was ist ein Faktor?


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Antwort von v_love | 23.05.2011 - 19:19
auch diese aussage ist nicht das wahre ...

bei g(x)=x*x prdouktregel anzuwenden wäre wohl genau so schlau, wie bei f(x)=ln(100)*sin(5).
kann man alles machen, sinvoll ist es nicht.

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:22
"auch diese aussage ist nicht das wahre"
Genau so wenig wie das Beispiel g(x)=x*x, was so keiner hinschreibt, sondern gleich g(x)=x². Denn g(x)=x*x lässt sich zusammenfassen, mein Beispiel aber nicht.

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:23
würde ich nicht sagen, dass man das nicht so hinschreibt. manchmal ist es besser variabeln getrennt zu lassen, weil sich so schnell bestimmte formen aus den formelsammlungen ableiten lassen


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Antwort von v_love | 23.05.2011 - 19:25
das hindert mich nicht das so hinzuschreiben

das ist ein produkt aus 2 faktoren (wobei jeder von x abhängt), also produktregel?
nach deiner aussage ja.

"mein Beispiel aber nicht."

doch, schon. man kann es als gleichmäßig konvergente reihe (im konvergenzgebiet) schreiben

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:25
Variablen getrennt zu lassen ist häufig für Ingenieure wichtig, da diese bestimmte Integrationsverfahren anwenden müssen, nämlich bei DGL.
Aber in der Schule sollte er zusammenfassen, wenn es dadurch einfacher wird.

 
Antwort von GAST | 23.05.2011 - 19:27
"gleichmäßig konvergente reihe (im konvergenzgebiet" Das klingt sehr fachmännisch und wird im Gymnasium bestimmt auch unterrichtet.


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Antwort von v_love | 23.05.2011 - 19:34
das ist mir doch an der stelle egal, ob das irgendwo unterrichtet wird oder nicht. das einzige, was ich damit sagen wollte ist, dass die aussage nicht richtig war, genau so, wie die aussage vorher.


es ist nunmal so, dass dir keiner sagen kann, wann genau du produktregel anwenden sollst oder nicht (es hängt auch von den eigenen fähigkeiten ab, welche rechentechnik man benutzt. ich z.b. würde f(x)=sin(x)*cos(x) nicht mit produktregel ableiten, manch andere schon)

entscheide selbst von fall zu fall, was günstig ist.
du wirst nicht immer die optimale lösungen erwischen, aber das kommt mit der übung ...

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