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Ganzrationale Funktionen - Problem bei der Anwendung

Frage: Ganzrationale Funktionen - Problem bei der Anwendung
(19 Antworten)

 
Hey,

ich bräuchte mal Hilfe.. schreib nächste Woche ne Kursarbeit und unsere Lehrer hat gesagt,
wir sollen uns über die Ferien selbst beibringen, was eine ganzrationale Funktion ist. Das hab ich jetzt auch verstanden... leider verstehe ich nicht ganz, wie man sie auch anwendet... es wäre nett, wenn mir jemand anhand eines Beispiels erklären könnte, wie ich vorgehen muss!

Hier das Beispiel: Entscheiden Sie, ob f ganzrational ist. Geben sie gegebenfalls den Grad und die Koeffizienten an.
f(x)=x²+ sin(x)
GAST stellte diese Frage am 21.10.2009 - 11:55

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 11:58
ne, f ist nicht ganzrational.


wenn man f ausschreibt kommt man auf n=unendlich. die forderung für ein polynom ist aber n aus N.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:10
? das mit dem Polynom versteh ich nicht... so was mussten wir (noch) nicht lernen! aber ich hab eine andere Aufgabe gemacht:
Ich kann die ja hier mal posten und vllt kann mir jemand dann die, die ich oben geschrieben habe genauso lösen?!

Also: f(x)= (x-1)²(x-7)
f(x)= (x²-2x+1) (x-7)
f(x)= x³-7x²-2x²+14x+x+7
= x³-9x²+15x-7

---> f ist eine ganzrationale FUnktion mit dem Grad 3 und den Koeffizienten a3=1; a2=-9; a1=15; a0=-7

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:13
tja, dann versuch mal die obige aufgabe genau so zu lösen.
viel spaß schon mal dabei

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:15
kann man da gar nichts rechnen?! wie aber merkt man das, ob es ganzrational oder nicht ist?

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:17
funktion müsste dann so aussehen:
a(n)x^n+...+a0=P(x), wobei n aus N, a(i)aus R, 0<=i<=n

deine funktion kannst du nicht in die form bringen.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:24
wegn dem sin(x) ?
Tut mir leid, aber ich versteh es nicht wirklich...

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:25
ja, sicherlich wegen der trigonometrischen funktion

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:41
ok, danke... dann kann wohl f(x)= 1+2√x
auch nicht in eine ganzrationale funktion umgewandelt werden?

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:42
wenn 2√ wurzel heißt ja.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:45
ja, das heißt wurzel :D

und wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor? :
f(x)= x²-x/3

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:46
da steht die lösung im prinzip schon.

wenn du willst, kannst du es noch in f(x)=x²-1/3*x+0 umschreiben.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:57
also ist es eine ganzrationale funktion mit den Koeffizienten a(2)=1; a(1)= -1/3 und a(0)=0 ?!
Der Grad der FUnktion ist somit 2?!

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:00
ja, das ist richtig.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:04
und was hab ich dann falsch gemacht, wenn ich geschrieben hab:

f(x) = x²-x/3 |*3
f(x) = x²-x*3
f(x) = x²-3x

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:08
die kannst doch die funktion nicht einfach mit 3 multiplizieren.
dadurch erhälst du eine andere funktion.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:10
mhm... aber ich muss sie doch in die Form bringen?!

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:11
ja, aber nicht indem du die funktion änderst.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:59
ich muss sie doch aber umstellen um in die form zu bringen?

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 14:01
jo, ist empfehlenswert.

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