Ganzrationale Funktionen - Problem bei der Anwendung
Frage: Ganzrationale Funktionen - Problem bei der Anwendung(19 Antworten)
Hey, ich bräuchte mal Hilfe.. Hier das Beispiel: Entscheiden Sie, ob f ganzrational ist. Geben sie gegebenfalls den Grad und die Koeffizienten an. f(x)=x²+ sin(x) |
| GAST stellte diese Frage am 21.10.2009 - 11:55 |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 11:58 |
ne, f ist nicht ganzrational. wenn man f ausschreibt kommt man auf n=unendlich. die forderung für ein polynom ist aber n aus N. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:10 |
? das mit dem Polynom versteh ich nicht... so was mussten wir (noch) nicht lernen! aber ich hab eine andere Aufgabe gemacht: Ich kann die ja hier mal posten und vllt kann mir jemand dann die, die ich oben geschrieben habe genauso lösen?! Also: f(x)= (x-1)²(x-7) f(x)= (x²-2x+1) (x-7) f(x)= x³-7x²-2x²+14x+x+7 = x³-9x²+15x-7 ---> f ist eine ganzrationale FUnktion mit dem Grad 3 und den Koeffizienten a3=1; a2=-9; a1=15; a0=-7 |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:13 |
tja, dann versuch mal die obige aufgabe genau so zu lösen. viel spaß schon mal dabei  |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:15 |
kann man da gar nichts rechnen?! wie aber merkt man das, ob es ganzrational oder nicht ist? |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:17 |
funktion müsste dann so aussehen: a(n)x^n+...+a0=P(x), wobei n aus N, a(i)aus R, 0<=i<=n deine funktion kannst du nicht in die form bringen. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:24 |
wegn dem sin(x) ? Tut mir leid, aber ich versteh es nicht wirklich... |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:25 |
ja, sicherlich wegen der trigonometrischen funktion |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:41 |
ok, danke... dann kann wohl f(x)= 1+2√x auch nicht in eine ganzrationale funktion umgewandelt werden? |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:42 |
wenn 2√ wurzel heißt ja. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:45 |
ja, das heißt wurzel :D und wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor? : f(x)= x²-x/3 |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:46 |
da steht die lösung im prinzip schon. wenn du willst, kannst du es noch in f(x)=x²-1/3*x+0 umschreiben. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:57 |
also ist es eine ganzrationale funktion mit den Koeffizienten a(2)=1; a(1)= -1/3 und a(0)=0 ?! Der Grad der FUnktion ist somit 2?! |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:00 |
ja, das ist richtig. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:04 |
und was hab ich dann falsch gemacht, wenn ich geschrieben hab: f(x) = x²-x/3 |*3 f(x) = x²-x*3 f(x) = x²-3x |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:08 |
die kannst doch die funktion nicht einfach mit 3 multiplizieren. dadurch erhälst du eine andere funktion. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:10 |
mhm... aber ich muss sie doch in die Form bringen?! |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:11 |
ja, aber nicht indem du die funktion änderst. |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:59 |
ich muss sie doch aber umstellen um in die form zu bringen? |
| Antwort von GAST | 21.10.2009 - 14:01 |
jo, ist empfehlenswert. |
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