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Ganzrationale Funktionen

Frage: Ganzrationale Funktionen
(1 Antwort)

 
Hallo,schreibe übermorgen eine Mathearbeit und kann folgende Aufgabe nicht lösen:


Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)=1/6x^4-4/3x^2-3/2
d)Wie muss der Graph verschoben werden,damit f genau 3 Nullstellen besitzt?
Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.
e)Zeigen Sie,dass nach der Verschiebung zu Aufgabenteil d) eine doppelte Nullstelle
vorliegt.

Ab d) bin ich bei der Aufgabe nicht weitergekommen.(Weiß auch nicht ob ich noch
den Rest schaffe)

Könntet ihr mir bitte an der Stelle weiterhelfen?
Ich würde mich über Antworten freuen:)
Dankeschön im Voraus.
GAST stellte diese Frage am 09.10.2012 - 20:37


Autor
Beiträge 2653
86
Antwort von v_love | 09.10.2012 - 21:50
mit 6 multiplizieren, dann pq-formel: x²_{+-}=4+-wurzel(16+9-6c)


ist der radikand 0 gibt es genau gibt es genau 2 nullstellen
ist der radikand >0 gibt es mindestens 2 nullstellen
ist radikand negativ, gibt es keine nullstelle

bleibt also nur noch fall 2 (c<25/6) übrig.
bestimme c so, dass x²_{-}=0, dann gibt es genau 3 nullstellen (ansonsten gibt es entweder genau 2 oder genau 2)

(ich habe die nullstellen hier übrigens nicht mit vielfachheit gezählt)

e) kriegst du dann wohl alleine hin.

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