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Beweis Surjektiv / Injektiv

Frage: Beweis Surjektiv / Injektiv
(1 Antwort)


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Beiträge 0
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Hallo zusammen,

Habe folgende Aufgabe, die Lösung müsste eigentlich sehr simpel und abstrakt sei, aber ich hab irgendwie gerad eine Blockade im Kopf ;)
Also:

Ich habe zwei Funktionen f: A->B und g: B->C

Es sollen jetzt folgende zwei Aussagen bewiesen werden:

a) Sind f und g injektiv, dann ist auch g o f injektiv
b) Sind f und g surjektiv, dann ist auch g o f surjektiv

Für Hilfe bin ich sehr dankbar ;)
Gruß,
Der Benni
Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 19.10.2009 - 16:43

 
 Antwort von GAST | 19.10.2009 - 17:31
ist anscheinend immer dasselbe ...

im prinzip nur def. anwenden:
a)
sei x,y aus A,
f(x),f(y) aus B.
es gilt g(f(x))=g(f(y)) -->f(x)=f(y), wegen injek. von g.
injekt von f anwenden, und der beweis steht.

b)
f surjekt <-->für alle b aus B ex a aus A: f(a)=b
g surjekt <-->für alle c aus C ex b aus B: g(b)=c

was ist b? einsetzen und du hast den beweis.

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