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Injektivität und Monotonie

Frage: Injektivität und Monotonie
(5 Antworten)


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b) Finden Sie eine Aktie und ein Zeitintervall, in dem der Kursverlauf der Aktie durch eine monoton wachsende
Funktion modelliert werden kann, die nicht injektiv ist.
Skizzieren Sie den Verlauf in dem gewählten Intervall.

c) Ein fachfremder Kollege behauptet, dass es keine injektive Funktion geben kann, die weder monoton wachsend noch monoton fallend ist. Beweisen Sie ihm das Gegenteil
durch ein Beispiel!

b) meine Überlegung ist ein aktienkurs der steigt, stagniert und wieder steigt - wäre nicht streng monton, aber für y >= x ist f(y) >= f(x) (Def. Monotonie) gegeben, oder? injektiv ist sie ja nicht, wegen dem intervall in dem der graph parallel zur x-achse läuft.

c) könnte es zB die Funktion 1/x sein?
ist injektiv, denn jeder Wert der Zielmenge wird nur einmal angenommen, aber 1/x ist (in pos und neg x-richtung betrachtet) nicht monoton fallend oder wachsend, sondern beides, in intervallen jeweils bis 0
Frage von Dominik04 (ehem. Mitglied) | am 15.11.2009 - 17:09

 
Antwort von GAST | 15.11.2009 - 17:23
b) ist ok.

c) irgendeine (passende) unstetige funktion
kannst auch abschnittweise definieren. (sprich: zusammensetzen aus steigender und fallender funktion, so dass gesamtfnktion injektiv ist)


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 15.11.2009 - 17:24
jetzt war ich grad auf das beispiel 1/x gekommen :P
danke trotzdem, manchmal muss man nur alles aufschreiben zum nachdenken^^

 
Antwort von GAST | 15.11.2009 - 17:25
1/x ist aber str. monoton fallend auf R ohne {0}.


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 15.11.2009 - 17:31
hmmm schade..
für die aufgabe gäbs nur 2 punkte, kann also eiglich nich so kompliziert sein^^

also gehts nur mit ner zusammengesetzten funktion?

 
Antwort von GAST | 15.11.2009 - 17:35
so würde ichs zumindest machen.

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