wendestellen

mehr nicht ?
der meinte zu uns iwie ... bla bla .. und das hat ne besonderehit oder sowas ?

Eine Wendestelle mit Krümmungswechsel von Rechtskrümmung nach Linkskrümmung hat in der ersten Ableitung ein Maximum.
Eine Wendestelle mit Krümmungswechsel von Linkskrümmung nach Rechtskrümmung hat in der ersten Ableitung ein Minimum.

Fazit: Untersuche einfach die erste Ableitung auf Extremstellen, genau so, wie Du es von der Extremstellensuche her kennst. Nur halt die ganze Prozedur jeweils eine Ableitung tiefer.

Ich hab da mal so eine Zusammenstellung gemacht, hier: http://www.nachhilfe-rhynern.de/download/Kurvendiskuss-MinimaMaximaWendepunkte.pdf

zumal man die wendestellen gar nicht mehr sieht auf dem ab!

Hab ich doch :D?
oder wie meinsu das ?

ich habe ein blatt bekommen wo schon eine funktion eingezeichnet ist , die funkiton ist f(x) = 1/8xhoch 4-5x-12
So und ich soll eine ganz normal funktiosdisskusionen ganzrationaler zahlen durchführen ... dabei meinte der lehrer aber es gibt eine besonderheit bzw man muss bei den wendestellen iwie was ausprobieren oder so meinte er ...

und ich hab bis wendestellen alles berechnet past auch mit dem grapfen auf dem blatt überein , jedoch bekomme ich wendestellen raus die i.wie nicht mehr auf dem blatt zu sehen sind und ich meine mich zu erinnern das der lehere meinte das bei den wendestellen ich worzwichenwechsel kriterium bräuchte .. aber iwie naja haut das nicht hin ... vllt kannst du mir ja weiterhelfen ,
danke im vorraus !

wieso denn gleich null ?.. kann ich nicht die 3/2 rüberbringen ?

f``(x)=3/2*x²=0 -->x²=0 -->x=0

Die zweite Ableitung f``(X)=3/2x² nennt man auch Krümmungsfunktion. An der Stelle, wo die Krümmungsfunktion = 0 ist, hat die ursprüngliche Funktion keine Krümmung. Keine Krümmung deutet auf einen Krümmmungswechsel hin (Wendestelle).

Zweite Ableitung = 0
f``(X)=3/2x² = 0 |:(3/2) bzw. *(2/3)
x² = 0
x=0

-> Die Funktion hat an Stelle x=0 keine Krümmung
-> Vermutung: Hier könnte eine Wendestelle liegen, weil Wendestellen keine Krüummung haben
-> nähere Untersuchung der Umgebung von x=0:
-> f``(X=-0,1)=3/2(-0,1)²=+0,015 > 0
-> f``(X=+0,1)=3/2(-0,1)²=+0,015 > 0

Hinweis:
Krümmungsfunktion f``(X)>0 heißt Linkskrümmung in ursprüngl. Fkt.
Krümmungsfunktion f``(X)<0 heißt Rechtskrümmung in ursprüngl. Fkt.
Krümmungsfunktion f``(X)>0 heißt keine Krümmung in ursprüngl. Fkt.

Ergebnis: Wir haben vor und nach der Stelle ohne Krümmung jeweils eine Linkskrümmung (da kein Vorzeichenwechsel in 2. Ableitung)

Besonderheit: Es handelt sich nicht um einen Krümmungswechsel bei x=0 sondern um eine Stelle ohne Krümmung bei x=0, die anschließend mit gleicher Krümmung wie vorher (links rum) fortgesetzt wird

Wenn Du die Umgebung von x=0 näher untersuchen möchtest, dann macht es Sinn, die Werte kurz davor, also z.B. bei -0,1 und kurz dahinter, also z.B. +0,1 näher anzusehen. Darf auch 0,01 oder 0,2 oder so was sein. Jedenfalls kurz vor und hinter x=0

Die erste Ableitung nennt man auch Steigungsfunktion, weil man daran die Steigung der Funktion ablesen kann.
Die zweite Ableitung nennt man auch Krümmungsfunktion, weil man daran die Krümmung der Funktion ablesen kann

Mein Link eben scheint nicht zu funktionieren, weil ich soeben erfahren habe, dass man hier keine Werbung machen darf. Vermutlich ist deshalb in den Link ein Leerzeichen eingefügt worden. Mach das einfach raus und dann funzt es wieder *g*

Eine Wendestelle bedeutet: Erst Linkskrümmung, dann keine Krümmung, dann Rechtskrümmung
oder erst Rechtskrümmung, dann keine Krümmung, dann Linkskrümmung


Hier hast Du erst Linkskrümmung (bei x=-0,1), dann keine Krümmung (bei x=0), dann wieder Linkskrümmung (bei x=+0,1). Also wendet sich da irgendwie nichts :p