Mathe Aufgabe - ganzrationale Funktion

"eine ganzrationale funktion dritten grades ist immer so aufgebaut

f(x) = ax³ + bx² + c"
sicher?

ich dachte f(x)= ax³ + bx² + cx +d ?

ich mochte so aufgaben mal. aber das ist jetzt 1 1/2 jahre her. hast recht ;)

Für eine Funktion dritten Grades benötigst du 4 Bedingungen! (weil vier Variablen: y = ax³+bx²+cx+d)
X Achse berühren bedeutet ein Extremum, da an dieser Stelle der Graph kurz zur X Achse kommt und wieder geht.^^ also
erste bedingung: f`(0)=0 (da im Ursprung) und f(0) = 0 für diese Nullstelle
Du hast einen Punkt: T(-3|0)
also dritte Bedingung: f(-3) = 0
An der Stelle x = -3 ist die Steigung gleich der von der Funktion y=6x. also ist die Steigung 6.
Darauf folgt die STeigung für -3: f`(-3) = 6

FEDDICH^^
jetzt stell du die Gleichungen auf

Weil man mit der ersten Ableitung die Steigung der Tangente in einem bestimmte Punt berechnen kann.

jo die gleichungen stimmen alle
der einfachheit halber kannst du c=0 und d=0 schon in die anderen beiden funktionen einsetzen um sie zu kürzen:
-27a+9b = 0
27a- 6b = 6

Ich habe auch sofort die Seiten der Gleichungen vertauscht. Da c und d nun in den beiden Gleichungen weggefallen ist, kannst du entscheiden, wie du die 2 Gleichungen nach a und b auflösen willst!

Das sind deine Gleichungen:
0= 0a + 0b + 0c + 1d
0= 0a + 0b + 1c
0= -27a+9b - 3c + 1d
6= 27a- 6b + 1c
Die kürze ich um die "Nullen":
0= 1d
0= 1c
0= -27a+9b - 3c + 1d
6= 27a- 6b + 1c

Da c und d jeweils 0 sind, kannst du also auch 0 in die dritte und vierte Gleichung für c und d ersetzen!
Also:

0= -27a+9b - 3*0 + 1*0
6= 27a- 6b + 1*0
und noch etwas kürzer durch die wegfallenden "Nullen":
0= -27a+9b
6= 27a- 6b

Jetzt hast du zwei Gleichungen, die du nach a und b auflösen musst! Die anderen beiden Variablen hast du ja schon definiert (c=0 und d=0).

Entweder setzt du die Gleichungen gleich, wendest das Additions- oder Einsetzungsprinzip an.

Setz doch einfach deine Werfür die variablen der Normalfunktion y = ax³+bx²+cx+d ein und überprüfe alle vier Bedingungen! Nur wenn alle vier Bedinungen erfüllt sind, stimmen auch die Werte!