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Mathe Aufgabe - ganzrationale Funktion

Frage: Mathe Aufgabe - ganzrationale Funktion
(14 Antworten)


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Bestimmen sie die ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die x-Aschse im Ursprung berührt und deren Tangente in P (-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist.

F(-3)=0

0=-27a + 9b -3c

bis hierhin bin ich gekommen, was muss ich noch machen?
Frage von ugurjk (ehem. Mitglied) | am 07.09.2009 - 11:34

 
Antwort von GAST | 07.09.2009 - 11:41
eine ganzrationale funktion dritten grades ist immer so aufgebaut

f(x) = ax³ + bx² + c

du hast jetzt in der aufgaben stellung mehrere angaben gemacht bekommen um a b und c rauszufinden

f(-3)= 0 ist schonmal gut,
da dieser punkt sicher auf dem graph liegt

jetzt musst du nur noch die anderen "thesen" aufstellen
nämlich

deren Graph die x-Aschse im Ursprung berührt f(0)= 0


deren Tangente in P (-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist
damit kann ich jetzt irgendwie auch nichts anfangen :D das muss der vlove machen


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 11:42
"eine ganzrationale funktion dritten grades ist immer so aufgebaut

f(x) = ax³ + bx² + c"
sicher?

ich dachte f(x)= ax³ + bx² + cx +d ?

 
Antwort von GAST | 07.09.2009 - 11:43
ehm ja so :D
sorry

 
Antwort von GAST | 07.09.2009 - 11:43
ich mochte so aufgaben mal. aber das ist jetzt 1 1/2 jahre her. hast recht ;)


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 11:46
mhh... kann mir keiner weiter helfen?


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Antwort von John_Connor | 07.09.2009 - 12:14
Für eine Funktion dritten Grades benötigst du 4 Bedingungen! (weil vier Variablen: y = ax³+bx²+cx+d)
X Achse berühren bedeutet ein Extremum, da an dieser Stelle der Graph kurz zur X Achse kommt und wieder geht.^^ also
erste bedingung: f`(0)=0 (da im Ursprung) und f(0) = 0 für diese Nullstelle
Du hast einen Punkt: T(-3|0)
also dritte Bedingung: f(-3) = 0
An der Stelle x = -3 ist die Steigung gleich der von der Funktion y=6x. also ist die Steigung 6.
Darauf folgt die STeigung für -3: f`(-3) = 6

FEDDICH^^
jetzt stell du die Gleichungen auf


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 12:24
wieso f`(-3) = 6 also wieso die 1. ableitung?

 
Antwort von GAST | 07.09.2009 - 12:25
Weil man mit der ersten Ableitung die Steigung der Tangente in einem bestimmte Punt berechnen kann.


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 13:17
f(0)=0 0= 0a + 0b + 0c + 1d
f´(0)=0 0= 0a + 0b + 1c
f(-3)=0 0= -27a+9b - 3c + 1d
f´(-3)=6 6= 27a- 6b + 1c

ist das richtig?


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Antwort von John_Connor | 07.09.2009 - 13:25
jo die gleichungen stimmen alle
der einfachheit halber kannst du c=0 und d=0 schon in die anderen beiden funktionen einsetzen um sie zu kürzen:
-27a+9b = 0
27a- 6b = 6

Ich habe auch sofort die Seiten der Gleichungen vertauscht. Da c und d nun in den beiden Gleichungen weggefallen ist, kannst du entscheiden, wie du die 2 Gleichungen nach a und b auflösen willst!


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 13:34
erkläre mir das genauer bitte


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Antwort von John_Connor | 07.09.2009 - 13:41
Das sind deine Gleichungen:
0= 0a + 0b + 0c + 1d
0= 0a + 0b + 1c
0= -27a+9b - 3c + 1d
6= 27a- 6b + 1c
Die kürze ich um die "Nullen":
0= 1d
0= 1c
0= -27a+9b - 3c + 1d
6= 27a- 6b + 1c

Da c und d jeweils 0 sind, kannst du also auch 0 in die dritte und vierte Gleichung für c und d ersetzen!
Also:

0= -27a+9b - 3*0 + 1*0
6= 27a- 6b + 1*0
und noch etwas kürzer durch die wegfallenden "Nullen":
0= -27a+9b
6= 27a- 6b

Jetzt hast du zwei Gleichungen, die du nach a und b auflösen musst! Die anderen beiden Variablen hast du ja schon definiert (c=0 und d=0).

Entweder setzt du die Gleichungen gleich, wendest das Additions- oder Einsetzungsprinzip an.


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 07.09.2009 - 14:12
für a habe ich 0,7 und für b habe ich 2 raus.

ist das richtig?


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Antwort von John_Connor | 07.09.2009 - 14:26
Setz doch einfach deine Werfür die variablen der Normalfunktion y = ax³+bx²+cx+d ein und überprüfe alle vier Bedingungen! Nur wenn alle vier Bedinungen erfüllt sind, stimmen auch die Werte!

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