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Geraden-, Ebenenschar

Frage: Geraden-, Ebenenschar
(33 Antworten)

 
kann mir jemand bei den teilaufgaben helfen...


Gegeben sind im R³ die folgenden Geraden- und Ebenengleichungen mit k € R:

E: (2|0|1)*x-3=0

g_k: x=(2+k|1|1+k)+a*(1+k|1-k|k)

E_k: x=(1|k|1)+b1*(1+k|1-k|k)+b2(1|-1|2)


b) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g1 aus der Geradenschar, die parallel zur Ebene E
verläuft.

der RV muss ja orthogonal auf dem NV von E sein oder? wenn ja wie muss ich das rechnerisch machen?
GAST stellte diese Frage am 06.09.2009 - 11:00

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:02
richtig.


(2|0|1)*(1+k|1-k|k)=0 nach k auflösen,

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:06
aso ok :

(2|0|1)*(1+k|1-k|k)=0
= 2+2k+k=0
= 2+3k=0
= 3k=-2
k= -2/3

so in etwa ? ist das jett fertig ?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:08
jo, das sieht gut aus.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:12
jetzt hab ich noch die aufgabe g):

Ermitteln Sie die k-Werte, deren zugehörige Ebenen aus der Schar Ek die Ebene E unter einem
Winkel von 60° schneiden.

ich habe hier keine ahnung...

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:15
|n1*n2|=|n1||n2|/2 nach k auflösen

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:17
was ist n1 n2 ?
--------

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:18
die normalenvektoren von E bzw. E_k.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:21
dann muss ich doch nunächst einen NV von E_k aufstellen oder ?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:22
ja, das wäre nicht verkehrt.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:25
ok ich habs verstanden, dennoch habe ich noch letze fragen:

"|n1*n2|=|n1||n2|/2 nach k auflösen"

du hast hier nicht die 60° einbezogen? ISt das nicht erforderlich?

und

wie kommst du auf diese "formel"

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:31
das ist der kosinussatz, etwas umgeformt. dabei ist cos(60°)=1/2.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 11:34
ach soo oki danke dir !

 
 Antwort von GAST | 06.09.2009 - 14:09
"ist das jett fertig ?"

setze noch den wert von k in gk ein, dann hast du die geradengleichung g1

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 19:49
hallo
also bin bei aufgabe g)

Ermitteln Sie die k-Werte, deren zugehörige Ebenen aus der Schar Ek die Ebene E unter einem
Winkel von 60° schneiden.

die formel war ja: |n1*n2|=|n1||n2|/2

wenn ich jetzt alles einsetze :

|(k-2|k+2|2)|*|(2|0|1)|/2

|n1|=sqrt((k-2)²+(k+2)²+4 = sqrt(k²-4k+4+k²+4k+4)

wie geht es jetzt weiter ?

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:02
hast noch +4 vergessen, wenn ich das richtig sehe.

selbe für |n2|, dann n1 und n2 multiplizieren, gleichung nach k auflösen

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:09
ach so stimmt also ist dann
|n1|=sqrt(k²-4k+4+k²+4k+4+4) = sqrt(2k²+12) , müsste nun korrekt sein

|n2|=sqrt(2²+0²+1²)=sqrt(5)

beides multipliziert ergibt : sqrt(2k²+12)*sqrt(5)= sqrt(10k²+60)/2


müsste soweit stimmen oder ?

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:10
außer das du eine 2 auf der linken seite des gleichheitszeichen vergessen hast ja.

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:14
upps stimmt..

aber wie soll ich sqrt(10k²+60)/2 nach k auflösen...also ich weiß nich wie

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:18
gar nicht.

das soll gleich |n1*n2| sein ...

 
 Antwort von GAST | 08.09.2009 - 20:21
wie jetzt?

bin jetzt total durcheinander

muss ich nicht sqrt(10k²+60)/2) mit sqrt(5) multiplizieren ?

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