Analytische Geometrie

Wir haben von unserem Mathelehrer einen Riesenzettel als Hausaufgabe aufbekommen...nya, und ich komm damit leider nicht so zu recht, würde es aber gerne, deswegen wäre eure Hilfe nicht schlecht :)

In einem kartesischen Koordinatensystem legen die Punkte A(1/2/0), B(3/0/2) und C(5/5/2) ein Dreieck in einer Ebene fest.
Die Gerade g enthält den Punkt B und besitzt den Richtungsvektor r(-2/1/2).

1a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist und berechnen sie alle Innenwinkel.
b)Weisen Sie nach, dass der Punkt F(2/1/1) der Mittelpunkt der Strecke AB ist und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene G in Normalenform, bezüglich der die Punkte A und B zueinander symmetrisch sind.
c)Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Gerade g mit der Ebene G.
d)Bestätigen Sie, dass die Gerade FS senkrecht auf der Ebene G steht.

2a) Bei der Rotation des rechtwinkligen Dreiecks FCS um die Achse ensteht ein gerader Kegel K1. Berechnen Sie das Volumen dieses Kegels.
b)Der Kegel K1 schneidet die Ebene G im Dreieck CSC*. Berechnen Sie die Koordinaten von C*.
c) Es sei r der Radius der größten Halbkugel mit Grundfläche in E, die dem Kegel K1 einbeschrieben werden kann. Beschreiben Sie einen Weg zur rechnerischen Bestimmung von r.
d)Lässt man das Dreieck FCS um die Achse FC rotieren, so ensteht ein Kegel K2. Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Schlussfolgerung nur vertauscht sind: Weil bei K2 im Vergleich zu K1 Höhe und Grundkreisradius nur vertauscht sind, müssen K1 und K2 das gleiche Volumen besitzen.


Also, es ist nicht so, dass ich Lösungen verlange, nur Anstöße^^
1c hab ich bereits. bei 1a komm ich irgendwie nicht vorran, muss ich da nur auf lineare Abhängigkeit prüfen? Und 2 a komm ich auch nicht weiter. da hab ich das Volumen des Kegels: 1/3 pi r² h nya und gezeichnet hab ichs auch, aber trotzdem komm ich nicht weiter...und bei dem Rest hab ich noch nicht ma nen Ansatz -.-

Danke schon ma :)