integral mit cos und pie

das integral ist natürlich 0, weil 2pi eine periode von cos(x) ist und die funktion um y=0 oszilliert.


du willst aber wohl die fläche zwischen dem graphen und der x-achse berechnen.

die cos-funktion hat 2 nullstellen im intervall, nämlich x1=pi/2 und x2=3pi/2

du berechnest sin(pi/2)-sin(0)-sin(3pi/2)+sin(pi/2)+sin(2pi)-sin(3pi/2).

oder wenn du die symmetrie der cos-funktion beachtest:
2*(sin(pi/2)-sin(3pi/2))

tja, wenn du das integral berechnest sollte das ergebnis schon 0 sein, und nicht 2pi...

wenn da steht: berechne das angegebene integral, dann ist dieses auch zu berechnen und nicht irgeneine fläche...

"Wenn ein negatives Flächenergebnis rauskommt, änder ich das Vorzeichen, oder?"

jo

"könnte mir vielleicht jemand erklären wie ich die Nullstellen bei x³-x² und bei cos x berechne?"

beim ersten: x² ausklammern.
beim zweiten pi(1/2+k), k aus Z.
ergibt sich sofort aus def. von cos

die cos-funktion hat 2 nullstellen im intervall, nämlich x1=pi/2 und x2=3pi/2


das versteh ich auch gar nicht .. wenn ich eine Nullstelle berchne dann guck ich mir doch nur die Funktion an und nich das Intervall .. ich soll schließlich das Integral von 0-2pi von cosinus berechnen .. wie kann die nullstelle jetz was mit pi zu tuen haben? wohl eher mit cosinus oder? und der graph von cosinus hat nur die nullstelle 0 !

wenn ich so lese was du schreibst, hört sich das ja schon an als ob du Ahnung hast, aber ich versteh 0..

ich hab keine Ahnung wie ich von der funktion cosinus die Nullstelle berechne, aber auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm sehe ich, dass der graph cosinus als Nullstelle nur 0 hat!

ich soll S oben 2pie unten 0 von cosinus berechnen .. das heißt integrieren von cosinus x im intervall von 0 bis 2 pi !

was hat das Ende des Intervalls 2 Pi mit der Nullstelle von cosinus x (als graph auf der seite nullstelle 0 ) zu tuen?

ich versteh den zusammenhang nicht.. ich hab bis jetz noch nie cosinus und sinus integriert.. kann ja sein dass es da special regeln gibt, aber ich hab das einfach mal auf so ein standart beispiel übertragen.

wie komms du auf die Nullstellen?

also ich soll immer A berechnen ..

mal was anderes vorweg:

bei der Aufgabe S oben 2 unten -2 .. 2x²-4 dx ist die nullstelle ja 1,4142

warum kommt jeweils das selbe raus, wenn ich nur S oben 2 unten -2 rechne oder oben -1,4142 unten -2 + oben 1,4142 unten -1,4142 + oben 2 unten 1,4142 rechne?

wir haben das irgendwie so immer gerechnet, dass wir am Ende halt son Flächeninhalt raushatten .. cos x kommt da erstmalig vor und ich hab halt versucht, dass auf das Beispiel zu übertragen..

ihr habt wahrscheinlich beim mittleren summanden noch den betrag genommen.

da kommt auch nicht dasselbe heraus.
A ist immer >=0, das integral hier wird wohl negativ sein.
also kann´s nicht übereinstimmen.

und bei cos-rechnest du das genau so, mit den 3 teilintervallen

hä?
ich versteh gar nichts mehr ..
2 jahre Oberstufenmatheunterricht + ein Gespräch mit dir = Chaos :P
Das Integral S oben 1 unten -1 4x³+2x dx Ergebnis A=0 .. richtig?

Pass auf. Er versucht dir zusagen, dass du die Nullstellen ausrechnen musst, um zu wissen, wie die Intervallgrenzen sind. Das da steht 0 bis 2pi bedeutet nur, dass dies alles ist, doch natürlich musst du die Nullstellen errechnen, da die Kurve diese dort schneidet.

Und diese sind eben bei 1/2pi und 3/2pi.

Ich check gar nichts mehr ..

erstma zu der standart Aufgabe .. bei dem Integral muss ich die Nullstellen nicht beachten wegen des Hauptsatzes, weil dieser schon das beweist und so .. hast du ja selber gesagt .. also jetz auf jeden fall bei solchen Aufgaben muss ich die Nullstellen nicht beachten? weil bei 2x²-4 dx im Intervall von -2 bis 2 .. kommt egal ob ich es einzeln mach oder ohne auf Nullstellen zu achten 16/3 raus !

Du meintes A ist nie gleich 0 .. wenn ich das Integral von 4x³+2x im Intervall von -1 bis 1 versuche auszurechnen, erhalte ich das Ergebnis 0...

danke für eure Hilfe soweit .. ich bin wahrscheinlich ein schwieriger Fall

wenn ich Nullstellen berechne, gibt es ja so die eine oder andere Methode .. bei cosinus weiß ich nich wie ich da die Nullstellen berechnen soll, deswegen hab ich hier http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm die Nullstelle nachgeguckt und der sagt 0 auch erkennbar beim Graphen. Ich hab cosinus noch nie integrieren müssen .. ich weiß nicht was ihr mit Pi meint, sagt, was ihr da macht keine Ahnung ..
das Intervall hat ja nichts mit der Nullstelle zu tuen also zumindestens bei den Aufgaben die ich bisher gemacht hab ..
was meins du mit der Aussage "Das da steht 0 bis 2pi bedeutet nur, dass dies alles ist"