Ableitung Exponetialfunktion - falsche Lösung? but why?

folgende Funktion:

f(x) = 2^1/2x

Mein Ansatz:
a^g(x) = e^g(x) * lna
lna * g`(x) * e^g(x) * lna = g`(x) * lna * a^g(x)

2^1/2x = e^1/2x * ln2
ln2 * -2/(2x)^2 * e^1/2x * ln2 = -4/(2x)^2*ln2^1/2x

sooo das wäre mein Ansatz aaaaber in der Lösung steht folgende Funktion:
-1/2^x * 2^1/2x * ln2

ich verstehe allerdings nicht wie -1/2^x die Ableitung von g sein soll?

nächste Aufgabe:
f(x)= (1/4)^3x

Mein Ansatz:
= ln1/4*3*(1/4)^3x
= 3/4 * ln(1/4)^3x

Lösung sagt: -3ln4*(1/4)^3x


ich vermute ich habe irgendwas grundlegend falsch verstanden, da ich aber nicht weis was genau, wäre es nett, wenn mir ihr mir weiterhelfen könntet.

mfg., psycho_pate