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Denkblockade Analysis Abi 2008 - Ableitung

Frage: Denkblockade Analysis Abi 2008 - Ableitung
(3 Antworten)


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14
Ganz einfache Frage zu einer Ableitung:


f a(x)= a*t*e^(-0,25*t)

bei der lösung steht die ableitung :

f a `(x) = (a*e^(-t/4) * (4-t)) / 4


Wie zum teufel sind die dadrauf gekommen :

also a hab ich nach der faktorregel einfach davorgetan dann produktregel angewandt...

u=t v=e^(-0,25t)
u`=1 v`=-0,25*e^(-0,25t)

= a * t * -0,25e^(-0,25t) + e^(-0,25t)

= e^(-0,25t) * (-1/4*a*t + 1)

... aber komme nicht auf das ergebnis ..
Frage von y0sh1 (ehem. Mitglied) | am 22.02.2011 - 23:20

 
 Antwort von GAST | 22.02.2011 - 23:29
das musst du wohl mit der kettenregel machen.

zumindest bekomm ich ableitungen mit e^iwas immer nur mt kettenregel hin, zumindest wenn statt des x wieder ne funktion steht


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14		 Antwort von y0sh1 (ehem. Mitglied) | 22.02.2011 - 23:31
die e-funktion ist immer eine kettenregel aber das bringt mich jetzt nicht weiter :-/ wär nett wenn mir das jemand näher erläutern könnte


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14		 Antwort von redead118 (ehem. Mitglied) | 24.02.2011 - 16:58
Hi,
kleiner Formfehler, der zu ärgerlichen Punktabzugen führt:
Es ist fa(t) und nicht fa(x) ;-)

Zur Frage:
Produktregel für den ganzen Ausdruck; und Kettenregel für e^(-t/4) ist klar, danach wird das ganze nur noch mehr oder weniger umständlich umgeformt... hier ganz ausführlich:

fa(t)=a*t*e^(-t/4)
fa`(t)=a*e^(-t/4)+a*t*(-1/4)*e^(-t/4)
=a*e^(-t/4)*(1+t*(-1/4) )
=a*e^(-t/4)*(4/4-t/4)
=a*e^(-t/4)*(4-t)/4
=(a*e^(-t/4)*(4-t))/4

mfg

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