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Lineare Ab- bzw. Unabhängigkeit von Vektoren

Frage: Lineare Ab- bzw. Unabhängigkeit von Vektoren
(2 Antworten)

 
Hey Leute,
ich sitze hier noch über meinen Mathehausaufgaben und kapier es einfach nicht...
1.
Ich soll jeden der drei Vektoren als Linearkombination der beiden anderen darstellen. (2/-1); (3/4); (-1/3). Ich denk mal, dass ich da was zeichnen muss=) aber kann mir vielleicht einer erklären wie!

2. Ich soll die Vektoren (1/4/5); (0/2/1); (1/2/3) auf lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit überprüfen!

3. Wie muss die reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren (5/2) und (a/3) linear abhängig sind?

Was bedeutet denn linear ab- bzw. unabhängig?

Es wäre einfach supi, wenn mir jemand helfen könnte!

lg hallole
GAST stellte diese Frage am 10.02.2009 - 22:51

 
 Antwort von GAST | 11.02.2009 - 10:15
linear abhängig bedeutet, das der eine Vektor quasi eine verlängerung des anderen ist (hab ich jedenfalls so in erinnerung xD)
d.h.

um linear abhängig zu sein muss
(vektora)= b*(Vektorc)
gelten, wobei b eine relle Zahl ist..
Aufgabe 3)
du musst a so wählen, das es eine verlängerung ist, also 7,5..
dann wäre dein b(gleichung oben) 1,5

 
 Antwort von GAST | 11.02.2009 - 14:00
dann kannst du bestimmt auch A2 lösen?

kurz gesagt: das ist (allgemein) falsch.

a1*a2,...,an aus R^n heißen linear unabhängig, wenn summe von i=1 bis n alpha(i)a(i)=0 mit alpha(i) aus R nur die teriviale lösung besitzt.

d.h. für dich: stelle die gleichungsysteme auf und prüfe, ob es nicht triviale lösungen gibt (bzw. für welches a es nichttriviale lösungen gibt), bei 2 und 3.

bei 1 gehst du so vor:
(2|-1)=r(3|4)+s(-1|3), jetzt suchst du die zahlen r und s.
dasselbe machst du mit den anderen beiden vektoren

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