lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Frage: lineare Unabhängigkeit von Vektoren(11 Antworten)
hey, wir haben jetzt mit dem thema vektoren angefangen, aber ich verstehe das noch nciht richtig. Zeigen Sie, dass jeweils zwei der drei Vektoren linear unabhängig sind, und stellen Sie jeden der drei Vetoren als Linearkombination der beiden anderen dar. Was soll ich da jetzt machen? also wie zeigt man dass die unabhängig sind und Linearkombination bedeutet doch dass man die irgendwie aneinander hängt oder?! Achso, die Vektoren sind: (3) (-1) (2) (1) (1) (0) |
| Frage von HaiDelin (ehem. Mitglied) | am 30.05.2010 - 14:24 |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 14:30 |
linear abhängig bedeutet, dass die vektoren vielfache voneinander sind. du also v1 durch einfach multiplikation mit einer reellen zahl in v2 überführen kannst. verfahren: v1 = a * v2 setzen du erhälst ein gleichungssystem, dieses ist zu lösen erhälst du eine lösung, sind v1 und v2 lin. abh. erhälst du einen widerspruch, zB "1=2", sind sie lin. unabh. einen vektor als linearkombination darstellen bedeutet, die gleichung v = a*v1 + b*v2 zu lösen, wobei v, v1, und v2 bekannt sind es gilt dasselbe wie oben bezüglich der lösungen des GLS |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 14:34 |
ok danke, aber ich hab das mit dem gleichungssystem noch nicht verstanden irgendwie. |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 14:39 |
also ich will jetzt beweisen, dass die vetoren (4) und (-1) voneinander unabhängig sind: (1) (2) 4r- s=0 r+2s=0 ....und jetzt? |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 14:41 |
mist, also die vektoren sind (4)_,_(-1) (1)_,__(2) |
| Antwort von GAST | 30.05.2010 - 14:51 |
aus gleichung 1) folgt s=4r, mit gleichung 2) folgerst du dann r=0 und mit s=4r dann s=0 |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 14:54 |
ja danke, das hab ich jetzt hingekriegt. aber wenn ich dann diese linearkombination mache dann steht da ja v=r*(4/1)+s*(-1/2) und was bringt mir das jetzt? |
| Antwort von GAST | 30.05.2010 - 14:56 |
weiß nicht, was v ist. häufig sieht man r,s auf den ersten blick. ansonsten löst du eben das lgs. |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 15:01 |
hm ja ich weiß auch nicht was v ist xD ... |
| Antwort von GAST | 30.05.2010 - 15:02 |
hab grad mal die aufgabe gelesen. dein v ist einer der beiden vektoren, insofern ist das eine triviale lineaerkombination |
| Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 30.05.2010 - 15:05 |
hm das versteh ich nicht was das heißen soll^^ also z.b. (4/1) = r*(4/1)+s*(-1/2) ? |
| Antwort von GAST | 30.05.2010 - 15:10 |
ja, genau. und r,s kannst du sofort ablesen. |
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