satz des thales
Frage: satz des thales(3 Antworten)
wir haben heute den höhensatz vektoriell bewiesen und nun sollen wir das gleiche mit dem satz des thales machen. also vektoriell beweisen. hat jemand ansätze wie es geht ? |
Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 26.01.2009 - 18:06 |
Antwort von GAST | 26.01.2009 - 18:36 |
du hast einen kreis k, sagen wir er hat die gleichung x²+y²=r² ferner seien die punkt A(-r|0) und B(r|0) gegeben. thales sagt: liegt C auf k, so gilt AC*CB=0 das C auf k liegt haben wir vorausgesetzt. es gilt nun zu beweisen, dass AC*BC=0 AC=c-a=(xc+r|sqrt(r²-xc²)) BC=c-b=(xc-r|sqrt(r²-xc²)) AC*BC=xc²-r²+r²-xc²=0 q.e.d. |
Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 26.01.2009 - 19:03 |
achso ich hab noch vergessen zu sagen, dass wir da irgendwie in 2 sachen unterscheiden sollen 1) liegt im dreieck ABC der punkt C auf dem kreis mit dem durchmesser AB, dann ist winkel ABC= 90° Behauptung: a°b= 0 (das ist dieser komische punkt) voraussetzung: ? beweis: ? 2) hat das dreieck ABC bei C einen rechten winkel, dann liegt C auf dem kries mit dem Durchmesser AB voraussetzung: a°b=0 behauptung: ? beweis: ? |
Antwort von GAST | 26.01.2009 - 19:20 |
das eine habe ich bereits bewiesen, das andere ist die umkehrung des satzes. nimm feste punkte A und B aus R², und zeige, dass AC*BC=0: C auf k impliziert. will ich jetzt eigentlich nicht vorführen. |
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