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satz des thales

Frage: satz des thales
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wir haben heute den höhensatz vektoriell bewiesen und nun sollen wir das gleiche mit dem satz des thales machen.

also vektoriell beweisen. hat jemand ansätze wie es geht ?
Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 26.01.2009 - 18:06

 
 Antwort von GAST | 26.01.2009 - 18:36
du hast einen kreis k, sagen wir er hat die gleichung x²+y²=r²

ein punkt C(xc|yc) liegt auf dem kreis, es gilt also speziell xc²+yc²=r²
ferner seien die punkt A(-r|0) und B(r|0) gegeben.
thales sagt: liegt C auf k, so gilt AC*CB=0
das C auf k liegt haben wir vorausgesetzt.
es gilt nun zu beweisen, dass AC*BC=0

AC=c-a=(xc+r|sqrt(r²-xc²))
BC=c-b=(xc-r|sqrt(r²-xc²))

AC*BC=xc²-r²+r²-xc²=0
q.e.d.


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14		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 26.01.2009 - 19:03
achso ich hab noch vergessen zu sagen, dass wir da irgendwie in 2 sachen unterscheiden sollen

1) liegt im dreieck ABC der punkt C auf dem kreis mit dem durchmesser AB, dann ist winkel ABC= 90°
Behauptung: a°b= 0 (das ist dieser komische punkt)
voraussetzung: ?
beweis: ?

2) hat das dreieck ABC bei C einen rechten winkel, dann liegt C auf dem kries mit dem Durchmesser AB
voraussetzung: a°b=0
behauptung: ?
beweis: ?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2009 - 19:20
das eine habe ich bereits bewiesen, das andere ist die umkehrung des satzes.
nimm feste punkte A und B aus R², und zeige, dass AC*BC=0: C auf k impliziert.
will ich jetzt eigentlich nicht vorführen.

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